甘肃高中数学试卷

因为∠ DAB = 60，AD=AB=QD=2，△ABD是等边三角形。

从e点作为AB的中点，我们可以知道AE=BE=1，DE⊥AB，DE=√3

又因为AD=AB，AD⊥DC，AB⊥BC，AC=AC，所以△ABC≔△ADC(HL)

∠ BAC =∠ DAC = 30，∠ ACB =∠ ACD = 60，BC = DC = (2 ∠ 3)/3，

因为QD⊥平面ABCD①，pa∨qd，PA⊥平面ABCD，qd∨平面PAB②，

AB和DE都在ABCD平面上，所以PA⊥AB，PA⊥DE，因为DE⊥AB，

而PA和AB都在平面PAB上，相交于a点，所以DE⊥平面PAB③，

综上可以看出，组合QBACD由四棱锥Q-ABCD和三棱锥Q-PAB组成。

并且由①可知，QD是四棱锥的Q-ABCD的高度，由② ③可知，DE是三棱锥的Q-PAB的高度。

所以这个组合的体积=四棱锥的Q-ABCD体积+三棱锥的Q-PAB体积。

=四边形ABCD面积×QD×1/3+△PAB面积×DE×1/3。

= 2×(ab×BC÷2)×qd×1/3+pa×ab÷2×de×1/3

=2×{2×[(2√3)/3]÷2}×2×1/3+1×2÷2×(√3)×1/3

=(11√3)/9。