数学系列高考试题

(1)首先，从Sn的公式中很容易得到a1，因为公式中带入了S1=a1，a1=2a2-7。同时，如果将n=2代入公式，S2 = A65438+。结合两个公式，a1=3，a2=5，a3=7因为S3=15，a1=3，a2=5，a3=7。以上是第一个问题的标准解法。

(2)第二个问题是这个问题的难度。有很多公式和技巧可以用来解决数列问题。本题应用最常见的解法:Sn-Sn-1=an，同理，S(n+1)-Sn=a(n+1)，n为

显然，这个公式不是我们需要的通用公式。接下来我们用其他条件来观察第一个问题。根据a1=3，a2=5，a3=7，我们不难猜测出an=2n+1，但猜测终究是猜测。我们需要证明采用一种更常规的证明方法:数学。

我们分两种情况证明:①当n=1时，代入上图公式(将图中公式命名为公式A)，发现公式A符合公式2n+1，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②不能只证明n=1。我们需要证明当n=k(其中k属于n*)仍然符合公式a，首先假设n=k符合，然后证明n=k+1符合。假设n = k符合，那么an=2k+1，那么就是这样了。a(k+1)= 2k+3 = 2(k+1)+1。假设n=k符合公式A，证明n=k+1符合公式A，也证明an=2n+1是一般的。

这个问题使用的难点思路是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立。可以认为，当这个公式连续加上1，就说明这个公式不仅仅在某个部分，就像我们知道a1，a2，a3，那么我们证明a4成立，那么我们就知道a4成立。