研究生数学中三角函数的所有公式

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosαsecα= 1 sinα/cosα= tanα= secα/CSCα

cosα/sinα= cotα= CSCα/secαsin 2α+cos 2α= 1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

(六边形记忆法:图形结构为“上弦切，左正中间切，1”；记忆法“对角线上两个函数的乘积是1；阴影三角形上两个顶点的三角函数值的平方和等于下一个顶点的三角函数值的平方；任意顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”)

归纳公式(公式:奇变偶，符号依象限。)

正弦(-α)=-正弦α

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

科特(-α)=-科特α

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

正弦(π-α)=正弦α

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-coα

正弦(π+α)=-正弦α

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

正弦(2π-α)=-正弦α

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

科特(2π-α)=-科特α

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

三角函数公式两角和差的通用公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=———

1-tanα tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=———

1+tanα tanβ

2吨(α/2)

sinα=————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα=————

1+tan2(α/2)

2吨(α/2)

tanα=————

1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式；三角函数的降幂公式

双角的正弦、余弦和正切公式三角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos 2α= cos 2α-sin 2α= 2 cos 2α-1 = 1-2 sin 2α

2tanα

tan2α=———

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α=————

1-3tan2α

三角函数的和差积公式

α+β α-β

sinα+sinβ= 2 sin——cos——

2 2

α+β α-β

sinα-sinβ= 2cos——sin——

2 2

α+β α-β

cosα+cosβ= 2cos————cos———

2 2

α+β α-β

cosα-cosβ=-2 sin——sin——

2 2 1

sinα cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

1

cosα sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1

cosα cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2

1

sinαsinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]

2

将asinα bcosα转换成角度的三角函数形式(辅助角的三角函数公式)