20年考研试卷高数。

导数意味着连续性。先讨论函数的连续性，即函数在其可疑间断点的极限，即当X趋于1时，应等于函数值0，cos项为有界量。要等于零，前一项必须无穷小，且α小于零。

在讨论是否可导时，当X趋于某一点时，极限f(x)-f(1)/(x-1)存在，说明它可导，且-α-1大于零，α小于负一(此处不能相等，否则为导函数的振荡间断点)。