数学中的“派”是理性的还是非理性的？

假设π是有理数，那么π=a/b，(A和B是自然数)。

设f(x)=(x ^ n)[(a-bx)n]/(n！)

如果为0

0 & ltf(x)& lt；(π^n)(a^n)/(n！)

0 & ltsinx & lt1

乘以上面两个公式:

0 & ltf(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n！)

当n足够大时，在[0，π]区间内的积分为

0 & lt∫f(x)sinxdx & lt；[π^(n+1)](a^n)/(n！)& lt1 …………(1)

设:f(x)= f(x)-f”(x)+[f(x)](4)-…+[(-1)n][f(x)](2n)，(表示偶导数)。

因为n！F(x)是X的整系数多项式，每项的次数不小于n，所以f(x)及其导数在x=0处的值也是整数，所以F(x)和F(π)也是整数。

因为

d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx

= F "(x)sinx+F '(x)cosx-F '(x)cosx+F(x)sinx

= F”(x)sinx+F(x)sinx

=f(x)sinx

所以有:

∫f(x)sinxdx =[f '(x)sinx-f(x)cosx]，(此处上限为π，下限为0)。

=F(π)+F(0)

上式表明∫f(x)sinxdx在[0，π]区间上的积分是整数，与(1)式矛盾。所以π不是有理数，是实数，所以π是无理数。

圆周率是圆的周长与直径之比，一般用希腊字母π表示，是数学和物理中一个普遍的数学常数。π也等于圆的面积与其半径的平方之比。准确计算圆周长、圆面积、球体体积等几何形状是关键值。在分析中，π可以严格定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母π(读作pài)表示，它是一个常数(约等于3.141592654)，代表周长与直径之比。它是一个无理数，也就是一个无限循环的小数。在日常生活中，圆周率通常用3.14表示，用于近似计算。小数部分3.141592654足够一般计算。即使工程师或物理学家想要进行更精确的计算，充其量也只需要取值到小数点后几百位。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯发表了一部数学专著，他在其中推导了一个公式，发现圆周率等于无穷分数的乘积。2015罗切斯特大学的科学家在氢原子能级的量子力学计算中发现了一个圆周率相同的公式。

参考资料:

百度百科-Pi