初中数学函数问题

如图所示，在平面直角坐标系中，直线AB与轴和轴分别相交于A (3，0)和B (0，4)两点，c点为线段AB上的动点，交点c为d点处的CD⊥X轴.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若S(梯形OBCD) = 4.5，求C点坐标；

(3)第一象限中是否存在点P，使得P，O，B，O，B为顶点。

三角形类似于△OBA。如果存在，请求满足要求的所有条件。

点p的坐标；如果不存在，请说明原因。

解决方案:

(1)直线的斜率为-4/3，直线AB的点斜方程为:y=-4/3(x-3)。它也可以由两点公式给出:

(y-4)/(x-0)=(4-0)/(0-3)，排列为y=-4/3(x-3)，即y=-4x/3+4。

(2)设c (x1，y1)和x1 < 3。那么y 1 =-4x 1/3+4；并且s(梯形obcd) = 4.5，

所以有:(y1+4)* x1=2*4.5和(y1+4)* x1=-2*4.5。后者是C点在第二象限的情况。

X1=1.5，4.5。省去4.5。将x1=1.5代入线性方程y1=2。因此，我们得到C(1.5，2)。

求解第二个解，x1 = 3-(3 √ 7)/2，y1 = √ 7-2的正值。所以C(3-(3√7)/2，√7-2)。两组解决方案。

(3)这样一个P是存在的。先取OB为△POB的直角边，当P的坐标为(3，4)时，则△POB≔△OBA自然满足两个三角形的相似性；另外，当OB为△POB的斜边时，有两点P1，P2满足条件。这两点在一个直径为OB的圆上。因为∠P2OX=∠OBP，所以OP2的线性方程是y=3x/4。P2(48/25，36/25)是结合循环方程x 2+(y-2) 2 = 4得到的。类似地，可以得到P1(48/25，64/25)。

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