系列综合题高考真题
数学(科学、工程、农业和医学)
1.选择题:此大题为***8小题，每小题5分，***40分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
1.如果a < 0，> 1，则(d)
A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C. 0 2.对于非零方向A、B和“A//B”(A) A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件 C.充分必要条件d .既不是充分条件也不是必要条件 3.将函数y=sinx的图像向左移动0 < 2，得到函数y=sin的图像，等于(d)。 A.B. C. D。 4.如图1，参数设置好后，连续函数的图像分别对应曲线和，然后[B] 一个B C D 5.从10个大学毕业生中选3个当村长助理，那么A和B至少会有1人被选中，而C没有被不同的选拔方式选中，W.W.K.S.5.U.C.O.M [C]。 A 85 B 56 C 49 D 28 6.如果已知D是由不等式组确定的平面面积，则圆在面积D内。 的弧长为[B] A B C D 7.从立方体ABCD的边到不同平面上的直线AB和C的距离相同的点的个数是(C)。 a . 2b . 3c . 4d . 5 w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m 8.让函数在(，+)中定义。对于给定的正数k，定义一个函数。 取函数=。如果有，总有=，那么w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a.k的最大值是2 B. K，最小值是2。 C.K .的最大值是1 D . c . k .的最小值是1d 填空题:这个大题有7个小题，每个小题5分，* * 35分。将答案填在答题卡中相应问题编号后的横线上。 9.一个班***30个学生，其中15人喜欢篮球，10人喜欢乒乓球，8人两个都不喜欢，所以喜欢篮球不喜欢乒乓球的人数是_12__ 10.在展开式中，的系数是__7__(用数字回答)。 11，若x∈(0，)，则2tanx+tan( -x)的最小值为2 . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m。 12.已知以双曲线C的两个焦点和虚轴的两个端点为原点的四边形之一为60，则双曲线C的偏心率为 13.一个种群分为A、B两层，个体数量之比为4: 1。用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知A和B都被抽到B层的概率是0，那么群体中的位数是50。 14，半径为13的球面上有A、B、C三个点，AB=6，BC=8，CA=10，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)球心到平面ABC的距离为12； (2)大圆过A点和B点所形成的二面角(锐角)的切线为平面ABC为3。 15.把正⊿ABC分成(≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2和图3分别给出了n = 2和3的情况)，在每个三角形的顶点放一个数，使位于⊿ABC的三点都是平行于某一边的任意一条直线上的数(等价数c处的三个数互不相同，和为1。如果所有顶点的数之和是f(n)，那么f(2)=2，f(3)=，…，f(n)= (n+1)(n+2)。 3.解:这个大题是***6个小题，***75分。解答要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。 16.(这个小问题满分是12) 已知角a、b和c的大小。 解决方案:假设 是的，所以 因此，我们必须 你明白了，所以 所以，因此。 ，两者都有 从A=知道，因此，因此。 或，两者或因此。 或者。 17.(这个小问题满分是12) 某市为了拉动经济增长，决定建设一批新的重点项目，分别是基础设施项目、民生项目和工业建设项目，这三个项目所包含的项目数量占到了，现在三个工人自主选择一个项目参与建设。5.u.c.o.m (I)找出他们选择的项目属于不同类别的概率； (二)入选项目属于基建项目、民生项目、工业建设项目的人数及其分布列表和数学期望。 解:记住第1个工人选择的项目分别属于基建项目，民生项目，工业建设项目，I = 1，2，3。从问题的意思我们知道它们是独立的，独立的，独立的，，(I，J，k=1，2，3，I。 (1)他们选择的物品属于不同类别的概率。 P=3！P( )=6P( )P( )P( )=6 = (2)解1设三个工人中属于民生工程的选定项目数为，已知，-B(3，)且=3。 所以P( =0)=P( =3)= =， P(= 1)= P(= 2)= w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m P( =2)=P( =1)= = P( =3)=P( =0)= = 因此，分布是 0 1 2 3 P E =0 +1 +2 +3 =2。 解2第I个工人选择的项目分别属于基础工程或工业工程， I=1，2，3，所以可知？d，相互独立，并且 P( )-(，)= P( )+P( )= + = 所以——就是说，w w w w k s 5 . u c o m 所以分发列表是 1 2 3 18.(这个小问题满分是12) 如图4所示，在规则的三棱柱中， d是的中点，e点在，和。 (一)证明飞机平面 (二)求直线与平面所成角度的正弦值。5.u.c.o.m 解(一)如图所示，由正三棱柱的性质可知该平面。 飞机是这样的。 还有DE AE。AA AE=A所以DE平面AC C A，而DE平面ADE，所以平面ADE平面AC C A。 (2)1的解法如图。设F使A B的中点连接DF，DC，CF，由正三棱柱A BC-AB的性质可知A B C D，AB DF W.W.K.S.5.U.C.O.M且D为AB的中点。 而C D DF=D，所以A B平面C DF， 和AB∑A B，所以 AB平面C DF，和AB平面ABC，所以 平面AB-平面C-平面DF。 如果DH在H点通过D点垂直于C F，则DH平面AB C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 连啊，那就有了是AD和平面ABC形成的角。 给定AB= A A，设A A =，则AB=2，DF=，D C =， C F=，AD= =，DH= = —， 所以罪有= = 即直线AD与平面AB C所成角度的正弦值为。 解法二如图，设O为AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系。让我们开始吧 A A =，则AB=2，相关点的坐标分别为 A(0，-1，0)，B(，0，0)，C (0，1，)，D(，-，)。 支一=(，1，0)，= (0，2)，=(，-) W.W.K.S.5.U.C.O.M 设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则有 X=- y，z=-， 所以可以取n=(1，-，)。 所以，(n？)= = = 。 因此，直线AD与平面AB C所成角度的正弦值为。 19.(这个小问题满分是13) 在某地建桥时，两端的桥墩已经建好，两个桥墩之间的距离是米。剩下的工程只需要搭建两端桥墩之间的桥面和桥墩。预测一个桥墩的工程造价为256万元，相邻两个相距米的桥墩之间的桥面工程造价为1万元。假设桥墩等距分布，所有桥墩视为点，不考虑其他因素，剩余工程造价为10000元。 (I)尝试写一个函数关系； (ii)当= 640米时，应修建多少个新码头以使其最小化？ 解决方案(I)假设需要一个新的桥墩， 因此 (二)从(一)开始， 所以，所以=64。 当0 当，> 0时。在区间(64，640)中增加函数， 所以最小值取=64。这时， 因此，需要新建9个桥墩才能使其最小化。 20(这个小问题满分是13) 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F (3，0)的距离的四倍与点P到直线x=2的距离的三倍之和为D .当点P移动时，D为常数等于点P的横坐标与18 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m之和 (I)找到点p的轨迹c； (二)设通过F点的直线I与轨迹C相交于M和N两点，求线段MN的最大长度。 解(ⅰ)若点P的坐标为(x，y ),则3 ~ x-2 ~ 按主题设置 当x & gt2、由(1) 简化 当从(1)中获得时 简化 因此，点P的轨迹c是直线x=2中椭圆的右部和抛物线的左部形成的曲线(包括它与直线x=2的交点)，如图1所示。 (二)如图2所示，很容易知道直线x=2和，的交点是A(2，)。 B(2，)，直线AF和BF的斜率分别为=，=。 当P点开启时，由②可知。 。④ 当P点在上面时，从③可以知道w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。 ⑤ 如果直线L的斜率k存在，则直线L的方程为 (I)当k≤,或k≥,即k≤-2时，直线I与轨迹C的两个交点m(，)和n(，)都在C上，由④可知。 ∣MF∣= 6号∣NF∣= 6号 因此，∣Mn∣=∣MF∣+∣nf∣=(6-)+(6-)= 12-(+)。 如果你得到它，就是这个方程的两个，所以+= *∣MN∣=12-(+)=12- 因为当 5.u.c.o.m 等号成立当且仅当。 (2)当直线L与轨迹C的两个交点分别在顶上时，最好把点设在顶上，把点设在，那么④ ⑤知道， 设直线AF与椭圆的另一交点为e。 因此...a点和e点都在上面 具有(1)w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m .的知识 如果直线的斜率不存在，那么= =3。这时， 综上所述，线段MN的最大长度为 21.(这个小问题满分是13) 如果一个序列有一个常数m > 0，则任何序列都有一个常数m > 0。 5.u.c.o.m 那么这个序列就叫做B序列。 (1)第一项是1。公比的几何级数是B级数吗？请说明理由； 请以一组中的一个判断条件和另一组中的一个判断作为结论，做一个命题。 判断给定命题的真值，证明你的结论； (2)设它是数列的前几项之和，给出以下两组结论； A组:①系列为B系列；②该系列不是B系列。 B组:③系列为B系列；④系列不是B系列。 请以一组中的一个结论为条件，另一组中的一个结论为结论，做一个命题。 判断给定命题的真值，证明你的结论； (3)如果级数都是级数，证明级数也是级数。 解(1)设满足问题的几何级数为，那么，那么 因此|-| +|-|+...+|-| = 因为它是w w w k s 5 . u c o m 所以第一项是1，公比的几何级数是一个B-级数。 (2)命题1:若级数为B系列，则级数为B系列。 次要命题是一个伪命题。 事实上，让我们说容易知道的序列是一个B序列，但是 从的任意性来看，序列是B序列，这个命题是。 命题2:如果级数是B系列，那么级数就是B系列。 这个命题是真的。 其实因为级数是B系列，所以存在一个正数m，对任何数都成立。 5.u.c.o.m 即。因此 所以系列是B系列。 (III)若数列{ 0 }是数列，则有正数，任一有正数。 注意到 类似地:ww w w k s 5 . u c o m 记住，是有的。 因此 + 因此，该序列是序列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m