淄博中考填空。

山东的题很难，一直感觉山东的题很难。这道题考查了竖径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定和性质等诸多知识点。还考察创造性思维，难度相当大。关键是要构造一个辅助圈。看答案/习题/数学/798720。希望你能采纳。

A点和B点的坐标分别为(1，0)和(5，0)，P点是直角坐标系中的动点。

(1)有无数个点P使得∠APB = 30；

(2)若P点在Y轴上且∠ APB = 30，求P点的坐标；

(3)当点P在Y轴上运动时∠APB有最大值吗？如果是，求P点的坐标，说明此时∠APB最大的原因。