2013小升初奥数试题及答案解析
20-(20×5-76)÷(5+1)= 16(道路)
2.一班有45名学生，其中2/5是男生，1/4是女生。15学生，男生几个，女生几个。
解:如果有X个男生，那么就有(45-x)个女生。
2/5x+1/4 (45-x)=15
2/5x + 4/45 -4/x =15
x=25
女性:45-25=20(人)
3.一列火车有200米长。穿过一条430米长的隧道需要42秒，以同样的速度穿过一个站台需要25秒。这个站台有多长？
(200+430)÷42×25-200
=375-200
= 175米
4.甲方单独做一项工作需要15天，乙方单独做一项工作需要12天。这项工作由甲乙双方共同完成，施工期间乙方休息7天。多少天能完成？
解决方法:完成工作需要X天，那么甲乙双方共同工作(X-6)天，甲方单独工作6天。根据题意，可以得出A可以完成1/15。B 1/12，从而得到公式:
(1/15+1/12)(X-6)+1/15 * 6 = 1
解是X=10。
5.本以X的速度骑自行车到一个城市，以y的速度返回。他整个行程的平均速度是多少？
答案是2xy/x+y，为什么？)
解法:设总距离为S，那么去的时间为S/X，回来的时间为S/Y。
那么平均速度就是2s/(s/x+s/y)= 2/(1/x+1/y)= 2xy/(x+y)。
6.在游泳池里，小学生占参加游泳的学生的30%。另一批学生来后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%。
7.把37分成A、B、C三个数，使A、B、C三个数的乘积为1440，A、B两个数的乘积比C多12，请问A、B、C是什么数？
解:将1440分解成质因数:
1440= 12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)
=8×9×20
如果数字A和B分别是8和9，数字C是20，则:
8×9=72,
20×3+12=72
满足问题中的条件即可。
A:数字A、B和C分别是8、9和20。
8.800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗。后来加了一些彩旗，缩短了彩旗的间隔，起点的彩旗不动了。重新插上后，发现四面彩旗纹丝不动。现在彩旗之间的间隔是多少米？
800米环岛周围每隔50米插一面彩旗，* * *插入800÷50=16。重新插入后，其中四个不动，任意相邻两个之间的距离为50×(16÷4)=200米。重新插入后，每相邻两个。
9.小学组织春游，同学们决定分成几辆最多能坐32人的大巴。如果计划每节车厢坐22人，一人无座；如果你少开一辆车，那么这些学生就会被平均分配到剩下的车上。那里有多少学生？多少辆公共汽车？
少开一辆车，那么这辆车22个人都要下车。如果其他车厢的人不动，那就有22+1=23人。本来多了一个人，剩下的23个人应该刚好分配到剩下的车辆上。因为人是个体，不能分开，所以这23个人只是平均分布。
注意，只有平均分配意味着每辆车分配给相同数量的人，23是奇数。只有1和23能被23整除。只有23被排除在这两个数字之外。
所以:22+1 = 23
23+1 = 24 & lt；汽车>
23 * 23 = 529 & lt人物>
答:原来租了24辆大巴，全校师生529人。
10，一个立方体块，体积是1331立方厘米。这个立方体块的边长是多少？(适合六年级)
解:将1331分解成质因数:
1331=11×11×11
回答:这个立方体块的边长是11 cm。
11.李明是一个集邮者。他收集了邮票总数的十一分之一，后来他又收集了十五张。当时，邮票小型张占邮票总数的九分之一。李明依收集了多少张邮票？
先找到不变量:不是小型张的邮票。
原小型张是1/10吗？
小型张现在是小型张的1/8吗？
不是小型张:15/(1/8-1/10)= 600张。
小型张:600*1/8=75张
* * *: 600+75 = 675(张)
12，两堆沙子，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆各用了相同的部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用的多。
假设使用x吨。
(25-x)3/4=21-x
x=9
它需要9吨
13.幼儿园买苹果的数量是梨的三倍。吃了10个梨和6个苹果，有苹果刚好是梨的5倍。你买了多少苹果和梨？
假设你买x个梨，然后买3个苹果。
5(x-10)=3x-6
x=22
所以有22个梨和66个苹果。***88.
14.画一个圆中最大的正方形。已知圆的面积是628平方厘米。求这个正方形的面积。
解法:圆的面积除以π就是R的平方，即1/4的平方面积，R的平方乘以4就是平方面积。
公式:628÷3.14 = 200 m2(R的平方也是1/4的平方面积)。
200*4=800平方米
一个正方形的面积是800平方米。
注意:画一个圆中最大的正方形，正方形的对角线就是直径。
15.画一个正方形中最大的圆。已知这个正方形的面积是20平方厘米。这个圆的面积是多少？
16，小明看故事书。首日阅读页数与总页数的比例为3: 7。如果他再看15页，正好是这本书的一半。这本书有多少页？
设总页数为x: 3x/7+15 = x/2。
X的解:7x/14-6x/14 = 15。
x/14=15
X=210(页)
17，某服装店销售某款服装，在明知价格比进价高出20%以上的情况下才能销售。为了获得更高的利润，商店的老板把价格标得比进价高80%。想360元买这种服装，店家最多能降价多少？
标注为360元的衣服实际购买价格为:360÷(1+80%)=200元。
最低售价为:200×(1+20%)=240元。
可以降低的最低价格是:360-240=120元。
18，李大爷在墙边围了一个半径10米的半圆形养鸡场。他用了多长的栅栏？面积的解法是什么？计算圆周的公式是c=πd，π=3.14。因为是半圆，所以是1/2 πd，(d=2r)。
从公式中我们可以查出来围栏有多长:2 * 3.14 * 10 * 0.5 = 31.4平方米。
根据圆的面积计算公式，S=πR？可以求圆的面积，因为是半圆，所以面积是整个圆的一半。
S=3.14×10？×0.5=157平方米！
19，A书架的书数是b书架的4/5，从这两个书架借了112后，A书架的书数是b书架的4/7，每个书架有多少本书？(解方程需要一个过程)
A书架上的书的数量是B书架上的4/5，所以我们假设A书架和B书架上分别有4x和5x的书。
(4x-112)/(5x-112)= 4/7
4(5x-112)= 7(4x-112)
x=42
4x=168
5x=210
原来A书架和B书架上分别有168和219本书。
20.6班1订阅数学报。订阅窗报的人数占年级的40%，订阅数学报的人数占订阅人数的40%，订阅语言报的人数占四分之三。两份报纸都有15人订阅，全年级有好几个人。
订阅语文数学报的人数为:15÷(40%+3/4-1)= 15÷15% = 100(人)。
整个年级为:100÷40%=250(人)
年级21，六年级三个班。1班占全年级1/3。二班和三班的比例是1:13。二班比三班少八名学生。三个班每个班有多少学生？
原问题应该是二班和三班的比例是11:13。
8/(13-11)= 44 * 11 = 44(人)4*13=52(人)1-(1)
(44+52)/(2/3)*(1/3)=48(人)
答:一班48人，二班44人，三班52人。
22.张大爷家种了36朵月季花，种菊花的树是5/12，种兰花的树是菊花的3/8。张大爷种了几株兰花(40株)？
23、4吨葡萄在新疆的含水量是99%，到了南京后是98%。葡萄到南京后还剩多少吨？
4 ×(1-99%)=0.04吨
0.04(1-98%)= 2吨
24.长方形实验场的长宽每增加3米，其面积就增加99平方米。现在需要在扩大的试验田周围围上栅栏。
这个问题需要检查一下计算是否正确
准备一个围栏需要多长时间？
周长=(99-3×3)÷3×2 = 60米
原来的长度，宽度，x y问题的意思是(x+3)(y+3)-xy = 99 > & gt；& gtx+y = 30 & gt；& gt& gt2*(x+3+y+3 )=72
25.三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形斜边上的高度是多少厘米？
这是一个直角三角形(3和4是底和高)，它的面积是4×3÷2=6平方厘米。
使用面积不变:
根据三角形面积公式，斜边上的高度为6×2÷5=2.4平方厘米。
26.汽车每小时行驶40公里，自行车每条线路行驶1公里，比汽车多行驶2.5分钟。自行车的速度是百分之几？
60/40÷(60/40+2.5)=
27.在比例尺为1: 5000000的地图上，测得甲乙双方距离为9厘米，公交车和货车同时从甲乙双方出发，6点会合。公共汽车和卡车的速度比为8: 7。公共汽车的速度是多少？
两地距离为9÷1/5000000 = 45000000cm = 450km。
总线速度为
450÷6×8/(8+7)
=75×8/15
=40公里/小时
28.圆柱形油桶的体积是60立方分米，底部面积是7.5平方分米，装了五分之三的油。油位有多高？
解:油位高度:60× 3/5 ÷ 7.5 = 4.8分米。
30.用五个长10 cm，宽5 cm，高4 cm的长方体做一个表面积最大的长方体。它的表面积是多少？
溶液:5× 4 = 20 cm2。
﹙5-1﹚×2=8
20× 8 = 160平方厘米
(10×5+10×4+5×4(2×5 = 1100 cm2)
1100-160 = 940平方厘米。
31.用三个5cm、3cm宽、2cm高的长方体做一个表面积最小的长方体。
为了最小化表面积，拼写时堆叠最大的表面(5×3)。
长方形长5厘米，宽3厘米，高6厘米。
表面积:(5×3+5×6+3×6)×2=126 cm2。
体积:5×3×6=90立方厘米
32.学生们从学校到公园走了80%的路，刚到少年宫。回来的路上，全程四分之一经过少年宫。学校离公园有多少公里？
1/4=25%
25%-(1-80%)=5%
0.3/5% = 6公里
33.客运列车长200米，货运列车长280米。他们在平行的轨道上向相反的方向行驶，从相遇到在后方离开需要18s。
已知客车和货车的速度是5: 3。两辆车每秒行驶多少公里？
速度和= (200+280) ÷ 18 = 80/3m/s
总线速度= 80/3 ÷ (5+3) × 5 = 50/3m/s。
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
34.五个学生一组去少年宫参观，正好分成四组。每个小组由一名老师带领。有多少人参观了少年宫？
35.六年级(1)班曾经有54个学生，男生占了全班的5/9。后来男生转了几个人。这个时候男生占全班13/25。男生转了多少人？
54-54×(1-5/9)÷(1-13/25)= 4(人)
(这个问题用的是不变量。)
36.小猴子摘了50个香蕉。它非常贪婪。它每1米吃一个。猴子的房子离森林有50米远。它最多能带多少香蕉回家？(0)
37.五年级一班有45名学生，其中男生人数比女生多1/7。后来有些男生转学了。这个时候，男生和女生的比例是9: 7。现在班上有多少学生？
38.张宽有一块6厘米长的长方形铁皮，长12厘米。没有盖子的长方形盒子的体积是多少？(长、宽、高均为整厘米)
设置高度为1厘米:1×4×10=40立方厘米。
设高度为2cm: 2× 2× 8 = 32cm3。
39.加1，2，3，4，5...等自然数得到2012。结果发现漏了一个数字。是哪一个？
有n个数，拿走一个。
由(1+2+)。。。+n)=2012+a
(n+1)n=4024+2a=63*64=4032
∴a=(4032-4024)/2=4
40.客运列车长200米，货运列车长280米。他们在平行的轨道上向相反的方向行驶，从相遇到在后方离开需要18s。
已知客车和货车的速度是5: 3。两辆车每秒行驶多少公里？
速度和= (200+280) ÷ 18 = 80/3m/s
总线速度= 80/3 ÷ (5+3) × 5 = 50/3m/s。
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
41，一本书中间被撕掉了，下面的页码之和正好是1200。这本书有()页，撕坏的那本上的页码是()和()。
解法:假设这本书有n页，撕坏的那本上的页码是m，既然一本书有2页，n就是2的倍数。
n(n+1)/2 = 1200+x+(x+1)，解为n = 50，x = 37。
所以这本书有(50)页，撕掉的那本上的页码是(37)和(38)。
42、有三个非零数字，能组成的所有三位数之和是3108，这三位数之和是()。
方法1:
设三个数分别为x，y，z。
可以组成的三位数的值分别是
100X+10Y+Z
100X+10Z+Y
100Y+10Z+X
100Y+10X+Z
100Z+10X+Y
100Z+10Y+X
六个数值加起来是222(X+Y+Z)=3108。
X+Y+Z=14
43.船在静水中的速度是每小时15公里。它从上游A航行到下游B需要* * * 8个小时，水速每小时3km。它从B地回到A地需要()小时？
甲乙双方的距离是8(15+3)=144。
则逆流所需时间为144/(15-3)= 12小时。
以15+3=18 km/h的速度从上游A开到下游B用了8个小时。
那么距离就是18× 8 = 144 km。
下游B到上游A的速度为15-3 = 12km/h。
时间是144 ÷ 12 = 12小时。
44.圆锥形容器里有2升水，水位正好是圆锥高度的一半。这个容器能装多少升水？
(8-1)x2=14
注意:在这种情况下，体积比始终为8: 1。
45.建一条路。第一天就建成了全长1/2公里。第二天，完成剩余的1公里。第三天建成1/4公里。这时还剩20公里，就可以求出道路的总长度了。
反向还原
第三天之后，剩下的20公里。
第二天之后，剩余(20+1)÷(1-1/4)= 28km。
第一天后剩余(28-1)÷(1-1/3)= 81/2km。
第一天之前，原(81/2+2)÷(1-1/2)= 85km。
这条路有85公里长。
46.今年一对双胞胎姐妹年龄的和、差、积、商是100。他们今年多大了？
如果年龄是x，那么:
2X+0+X*X+1=100
解是x = 9。
47.将14除以几个自然数之和，然后求这些数的乘积。能找到的最大产品是什么？
【解析】利用“核心定律”可知，14 = 3+3+3+2，最大乘积为3× 3× 3× 3× 2 = 162。
48.一个布袋里装着几只大小相同颜色不同的手套。手套有三种已知的颜色:黑色、白色和灰色。我要带几只手套才能保证三双手套颜色一致？
4+3+3=10.
最差的办法是分别拿四个手套，三个手套，三个手套，拿10手套，保证两双一样。
手套只有三种。如果我们要同一个话题，就不会让他一样。鸽笼原理是这样的。
最差的办法是每个样本先取三个，这样就只有一对黑或白或灰，3x3=9。
再拿一个，随便加进去。有四个相同的，也就是两对相同的。
49.钟的时针有20厘米长。如果你走了一天一夜，它的尖端要走多长时间？时针扫过的面积有多大？
距离:2 * 3.14 * 20 * 2 = 251.2cm。
面积:3.14 * 20 * 20 * 2 = 2512 cm2。
50.参加数学竞赛的男生比女生多28名，女生全部获胜，3/4的男生获胜，42名男生和女生获胜。你想让多少男孩和女孩参加比赛？
方程式:
解决方法:假设比赛中有X男。
x+(x+28)×3/4=42
解是x=12。
12+28=40
算术:
(42-28)/(1+3/4)
=21*4/7
=12(人)
12+28=40(人)
a:有40名女生参加比赛。
过桥问题(1)
1.一列火车经过6700米长的南京长江大桥。这趟列车长140米，列车每分钟行驶400米。这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析:这个问题是关于打发时间的。根据定量关系，我们知道，要想求出通过时间，就必须知道距离和速度。距离是桥的长度加上汽车的长度。火车的速度是一个已知的条件。
总距离:(米)
通过时间:(分钟)
a:这趟列车过长江大桥需要17.1分钟。
2.一列火车有200米长，整列火车通过一座700米长的桥需要30秒。这列火车每秒行驶多少米？
分析求解:这是一个求速度的过桥问题。我们知道，如果我们想找到速度，我们需要知道距离和经过的时间。利用桥梁长度和车辆长度的已知条件可以计算出距离，通行时间也是已知条件，因此可以方便地计算出车速。
总距离:(米)
列车速度:(米)
这列火车每秒钟行驶30米。
3.一列火车有240米长。这列火车每秒行驶15米。从列车车头到整节车厢离开山洞需要20秒。这个洞穴有多长？
分析解决方法:火车过山洞和火车过桥是一样的。机车进入山洞，就相当于机车上了桥；整辆车出洞相当于车尾下桥。在这个问题中找到洞穴的长度相当于找到桥的长度。我们必须知道汽车的总距离和长度。汽车的长度是一个已知的条件，所以我们必须使用问题中给出的速度和通行时间来计算总距离。
总距离:
洞穴长度:(米)
这个洞穴有60米长。
和折叠问题
1.Roi和他妈妈一起40岁，他妈妈的年龄是Roi的4倍。Roi和他妈妈多大了？
我们把Roi的年龄取为1倍，“母亲的年龄是Roi的4倍”，那么Roi和母亲的年龄之和就相当于Roi的5倍，即(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁。那么1的次数是多少，那么四次又是多少呢？
(1)Roi与他母亲年龄倍数之和为:4+1 = 5(倍)。
(2) Roi的年龄:40 ÷ 5 = 8岁
(3)母亲年龄:8× 4 = 32岁。
综合:40 ÷ (4+1) = 8岁8× 4 = 32岁。
为了确保此问题的正确性，请验证
(1) 8+32 = 40岁(2) 32 ÷ 8 = 4(次)
计算结果符合要求，故问题正确。
2.两架飞机A和B同时从机场反方向飞行，3小时飞行3600公里，A的速度是B的两倍，它们的速度分别是多少？
知道两架飞机3小时飞行3600公里，就可以求出两架飞机每小时的飞行距离，也就是两架飞机的速度和。从图中可以看出，这个速度和相当于B平面速度的三倍，这样就可以计算出B平面的速度，然后根据B平面的速度就可以计算出A平面的速度。
飞机A和B分别以每小时800公里和400公里的速度行驶。
3.哥哥有20本课外书，哥哥有25本课外书。哥哥给了他多少本课外书，哥哥的课外书是哥哥的两倍？
思考:(1)哥哥给弟弟课外书前后题目数不变是什么？
(2)想问弟弟要给弟弟多少本课外书，需要知道哪些条件？
(3)如果把哥哥留下的课外书看成1次，那么哥哥的课外书可以看成哥哥留下的课外书多少次？
在思考以上问题的基础上，问问弟弟应该给弟弟多少本课外书。先根据条件查一下弟弟还剩几本课外书。如果我们把弟弟的课外书看成是1次，那么弟弟的课外书可以看成是弟弟课外书的两倍，也就是说，两兄弟的一些倍数相当于弟弟课外书的三倍，两兄弟的课外书总数总是一样的。
(1)两兄弟拥有的课外书数量是20+25 = 45。
(2)哥哥给弟弟几本课外书后，两兄弟的一些倍数是2+1 = 3。
(3)哥哥留下的课外书数量是45 ÷ 3 = 15。
(4)哥哥给弟弟的课外书数量是25-15 = 10。
尽量列出综合公式:
4.甲、乙两个粮库原存粮食170吨，后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时甲库存粮是乙库存粮的两倍，两个粮库原存粮多少吨？
根据甲、乙两个粮库，原来的储粮是170吨，然后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时两个库* * *存了多少吨粮食。根据“此时A的储粮是B的2倍”，如果B的储粮是1倍，那么A和B的储粮相当于B的3倍..所以找出此时B有多少吨粮食库存，再找出B有多少吨粮食库存。最后，我们可以查出a仓库原来储存了多少吨粮食。
甲仓库原储存130吨粮食，乙仓库原储存40吨粮食。
解决方程组的应用问题(1)
1.可以做锡，每个锡可以做16盒或者43盒。一盒两盒可以做成一罐。目前有150件锡。用多少块锡可以让盒体和箱底刚好吻合？
根据题意，这道题有两个未知数，一个是箱体的铁片数，一个是箱底的铁片数，所以可以用两个未知数来表示。要求这两个未知数，必须从问题中找出两个相等的关系，列出两个方程，组合在一起组成方程。
两者等价关系为:一个箱体的张数+一个箱底的张数=铁片总数。
b制造的箱子数量×2=制造的箱子数量。
用86片马口铁做箱体，64片马口铁做箱底。
奇数和偶数(1)
其实在日常生活中，同学们都接触过很多奇数和偶数。
任何能被2整除的数都叫偶数，大于零的偶数也叫偶数；所有不能被2整除的数都叫奇数，大于零的奇数也叫奇数。
因为偶数是2的倍数，所以这个公式通常用来表示偶数(这里是整数)。因为任何奇数除以2都是1，所以奇数(这里是整数)通常用公式表示。
奇数和偶数有许多性质，常见的有:
属性1的两个偶数的和或差仍然是偶数。
例如:8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
比如:9+3=12，9-3=6等。
奇数和偶数的和或差是奇数。
比如:9+4=13，9-4=5等。
奇数和是奇数，奇数和是偶数，偶数和还是偶数。
性质2奇数和奇数的乘积是奇数。
偶数和整数的乘积是偶数。
属性3任何奇数都不能等于任何偶数。
1.有5张扑克牌，画面向上。小明一次翻四张牌。那么，几次之后他能把五张牌都翻下来吗？
同学们可以试试。只有将卡片翻转奇数次，它的图像才能从上往下变化。如果你想让五张牌都面朝下，你必须翻转每张牌奇数次。
五个奇数之和是奇数，所以只有当翻牌总数是奇数时，才能把五张牌的正面翻下来。小明一次翻四张，不管翻多少次，总翻张数都是偶数。
所以不管他翻多少次，都不可能让五张牌都面朝下。
2.盒子A中有180白围棋子和181黑围棋子，盒子B中有181白围棋子，李平从盒子A中一次随机抽出两枚，如果两枚颜色相同，则从盒子B中取出一枚白化子放入盒子A中；如果两块是不同的颜色，他把黑子放回盔甲盒。所以他拿了多少之后，盔甲箱里就只剩下一块了。这块是什么颜色的？
不管李平从盔甲盒里拿出什么样的棋子，他总是把一个棋子放进盔甲盒里。所以他每拿一次，A盒里的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1 = 360次后，A盒里就只剩下一个棋子了。
如果他拿出两个黑子，那么盒子A里的黑子数就会减少两个。否则，方框A中的太阳黑子数保持不变。也就是说，李平每次拿出一个盒子，黑子的数量都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以盔甲盒里剩下的黑子数应该是奇数，不大于1的奇数只有1，所以盔甲盒里剩下的那块应该是黑子。