初三数学问题

1，(山西太原，2008)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，已知AB=2.5，则AC的长度为。

2.(湖北孝感，2008)四个全等的直角三角形组成一个大正方形，中间空出来的部分是一个小正方形，这样就形成了“赵双弦图”(如图)。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则=。

3.(江苏盐城，2008)沿着一边的高度剪一张等边三角形的纸，可以拼接成不同形状的四边形。试着写出一个四边形的名字。

4.(四川内江，2008)如图所示，在的矩形网格图中，除去阴影部分的矩形个数为。

没有回答

5.(2008佛山)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，BP = BC，则∠ACP度为。

6.(佳木斯市，2008)以下图纸中，不是立方体的展开图(填序号)。

7.(泰安，2008)若等腰梯形的上下底之和为4，两条对角线的锐角为0，则等腰梯形的面积为0。

8.(陕西省，2008)如图所示，梯形中，，，和分别认为是梯形外的正方形，其面积分别为，则关系为。

9.(2008年陕西省)如图，如果菱形的边长为2，则该点的坐标为。

10，(山东青岛，2008)如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，若∠ AOB = 60，AB = 4cm，则AC的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。

11，(四川省凉山州，2008)菱形中，竖平分线和竖足为，。那么，菱形的面积是，对角线的长度是。

12，(08海南)如图所示，等腰梯形中ABCD，AD‖BC，AE‖DC，AB=6cm，则AE= cm。

13，(青海，2008)已知菱形的面积为cm，菱形的边长为cm；在等腰梯形中，，cm，cm，，则梯形的腰长为cm。

14，(山东临沂，2008)如图所示，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 3，对角线AC的中垂线分别与AD和BC相交。

在E点和F点连接CE，则CE的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

15，(2008齐齐哈尔)如图所示，菱形的边长为1；做一个点，想一面，做第二个钻石，做；提出一个观点，认为在制造第三颗钻石的同时，制造；以此类推，第一颗钻石的边长是。

16，(江苏镇江，2008)如图所示，两个全等菱形的边长是1 cm。一只蚂蚁沿着菱形的边按从该点开始的顺序做圆周运动，走了2008 cm后停下来，然后蚂蚁停在该点。

17，(黑龙江哈尔滨，2008)已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，DE = 3，连线BE与对角线AC相交于点M，则值为。

18，(四川省凉山州，2008)菱形中，竖平分线和竖足为，。所以，菱形的面积是，对角线的长度是。

19，(江苏盐城，2008)如果梯形的中线长度为3，高度为2，则梯形的面积为。

20.(山西太原，2008)在梯形ABCD中，AB=DC=3，梯形ABCD沿对角线BD折叠。如果A点刚好落在底部BC的中点E，则梯形的周长为。

四、答案

一、选择题

1、5

2、0.6

3、平行四边形(或长方形或菱形)

4.(四川内江，2008)如图所示，在的矩形网格图中，除去阴影部分的矩形个数为。

5、22.5

6、③

7.(结果保持根符号的形式)。

8、

9、

10、8cm

11、8

12、6

13、;四

14、

15、

16、

17，2或

18、8

19、6

20、15;

21、5

22、90

23、6

24、答案不唯一。供参考:①其内角度数为60，60，120，120；②其腰长等于上脚掌长；它的上底部等于它的下底部长度的一半。

25、 1

26、①②③④

27、

28、

29、10㎝2

30、9

31、20

32、48

33，长方形

34、

35、60

第三，回答问题

1，解:(1)BG=DE

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90)

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE

(2)存在△卡介苗和△DCE。

△BCG绕C点顺时针旋转90°，与△ △DCE重合。

2.证明:在正方形ABCD中，取AB=2。

∫N是BC的中点，

∴NC=

在，

并且∵NE=ND，

∴CE=NE-NC=，

,

因此，矩形DCEF是一个黄金矩形。

3.解:在(1)以内。

(2)方法一:连接CD，

∫DE‖AC，DF‖BC，

∴四边形DECF是平行四边形，

d点是△ABC的心脏，

∴ CD将∠ ∠ACB等分，即∠ FCD =∠ ECD

∠ FDC =∠ ECD，∴∠ FCD =∠ FDC。

∴ FC=FD，

Decf是一颗钻石。

证据二:

在d之后，DG⊥AB在g，DH⊥BC在h，DI⊥AC在I .

∫AD，BD ∠CAB，∠ABC，

∴DI=DG，

DG=DH。

∴DH=DI.

∫DE‖AC，DF‖BC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴S□DECF=CE DH =CF DI，

∴CE=CF.

∴□DECF是一颗钻石。

4.(1)当E是CD的中点时，EB平分∠AEC。

从∠D=900，DE=1，AD=，DEA=600，同理∠CEB=600，这样∠AEB=∠CEB=600，也就是EB平分∠AEC。

(2)①∵CE‖BF,∴== ∴BF=2CE。

ab = 2ce，∴点b平分线段AF。

②能量

证明:cp =，CE=1，∠C=900，∴EP=.

在Rt △ADE中，AE= =2，AE = BF，

pb =，∴PB=PE

∠AEP=∠BP=900 ,∴△PAS≌△PFB。

绕点p顺时针旋转△PFB可以得到∴△PAE

旋转度数为1200。

5.(1)四边形BECF是一个菱形。

证明EF垂直划分BC，

∴BF=FC,BE=EC,∴∠1=∠2

∠∠ACB = 90°

∴∠1+∠4=90

∠3+∠2=90

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

CF = AE

∴BE=EC=CF=BF

∴四边形BECF是一个钻石。

(2)当∠A = 45°时。钻石顶是正方形的。

证明:∫∠A = 45。，∠ACB=90度.

∴∠1=45。

∴∠EBF=2∠A=90。

∴钻石是正方形的

6.(1)证明四边形是矩形，

(矩形的对角线被等分)，

长方形的对边是平行的。

,.

(美国)。

(2)当时，四边形是菱形。

证明四边形是矩形，

矩形的对角线被等分。

也由(1)获得，

,

四边形是平行四边形(对角线互相平分)

四边形是平行四边形)

再说一遍，

四边形是菱形(四条平行的边，对角线互相垂直)

边缘是菱形)。

7.(1)证明:∫AE‖BD，∴∠ E = ∠ BDC。

DB分频∠ ADC ∴ ADC = 2 ∠ BDC

∫∠C = 2∠E

∴∠ADC=∠BCD

∴梯形ABCD是等腰梯形。

(2)解法:从(1)题得到∠ c = 2 ∠ e = 2 ∠ BDC = 60，BC = ad = 5。

∫In△BCD，∠ C = 60，∠ BDC = 30。

∴∠DBC=90

∴DC=2BC=10

8.解法:解法:当cm时，面积为；

当cm时，面积为；

当cm时，面积为。

(每种情况下，图形给出1，计算结果正确，1，***6)。

9.证明:交点c为CF⊥AB，垂足为f .

∫在梯形中AB‖CD，AB∶CD，∠ A = 90，

∴ ∠D=∠A=∠CFA=90。

四边形AFCD是长方形。

AD=CF，BF=AB-AF=1。

在Rt△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=。

∴ AD=CF=。

E是AD的中点，

∴德=AE=AD=。

在Rt△ABE和Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6，

EC2= DE2+CD2=3，

EB2+ EC2=9=BC2。

∴ ∠CEB=90。

∴ EB⊥EC.

10和(1)证明∵四边形是正方形，∴ BC = CD，∠ BCG = ∠ DCE = 90..................2分。

* ∴△bcg≌△dce. CG = ce..................4分。

(2)答案:四边形E'BGD是平行四边形。

原因:∫△DCE绕D点顺时针旋转90°得到△DAE '

∴ce=ae′,∵cg=ce,∴cg=ae′,∵ab=cd,ab‖cd，

∴是DG，be是DG，..................6分。

∴四边形是一个平行四边形..................8分的。

11，解决方案1:在矩形中，，，

。

,,.

。

解决方案2:在矩形中，

,,.

12，(1)，即四边形是平行四边形。

平分，

再次，，，，

四边形是菱形。

(2)证明1:是中点。

再次，，，

,)

,.

也就是说，它是一个直角三角形。)

证据2:均匀，然后，平均分配，

开始吧。

是的，中点。

，是一个直角三角形。(7分)

13，解:(1)36；(2)秒；

(3)当三点形成直角三角形时，有两种情况:

(1)当时，设置一个点离开一秒钟，

做某事。

,,.

这时候，点离开了一秒。

(2)当时，设定一个点离开一秒钟，

,.

。

...

这时候，点离开了一秒。

由① ②可知，当三点形成直角三角形时，该点离开该点为秒或秒。

14，证明:(1)，。

从沿边缘折叠到重叠，知道，。

四边形是相邻边相等的矩形。

四边形是正方形。

(2)，并且四边形是梯形。

四边形是正方形。

也指向的中点，。连接。

在和、、、、

,.

四边形是平行四边形。

...

四边形是等腰梯形。

注意:小项(2)也可以做过头，脚就是证明的点。

15，解(1)证明:∫ce二等分，∴

又是公元前2000年，∴.∴

同理，。

(2)当点O移至AC的中点时，四边形AECF为矩形。

点O是AC的中点。四边形AECF是一个平行四边形。

同样，也就是说，四边形AECF是一个长方形。

16和(1)的解1:如图25-1所示。

a是AE⊥CD，竖脚是e

根据问题的意思，DE=。

在rt delta ade中，AD=。

方案二:如图25-2所示。

如果过A点为AE‖BC，过E点为CD，那么CE=AB=4。

∠AED=∠C=60。

∫∠d =∠c = 60，

∴△AED是一个等边三角形。

∴AD=DE=9-4=5。

(2)求解:如图25-1所示。

CP = x，H是PD边上的高度。根据题意，△PDQ的面积s可表示为:

S=PD h

=(9-x) x sin60

=(9x-x2)

=-(x-)2+。

从问题的意思我们知道0≤x≤5。

当x= (0≤x≤5)时，s =的最大值。

(3)方法一:如图25-3所示。

假设有一个点m满足条件，PD一定等于DQ。

所以9-x=x= x，x=。

此时，P点和Q点的位置如图25-3所示，即使是QP。

△PDQ是等边三角形。

q是QM‖DC，BC是M，M是需求。

连接MP，证明四边形PDQM是菱形。

易正△MCP≔△qdp，∴∠D=∠3.MP=PD。

∴MP‖QD，∴四边形PDQM是平行四边形。

而MP=PD，∴四边形PDQM是菱形。

所以有一个点M满足条件，BM = BC-MC = 5-=。

方法二:如图25-4所示。

假设有一个点m满足条件，PD一定等于DQ。

所以9-x=x= x，x=。

此时P点和Q点的位置如图25-4所示，△PDQ为等边三角形。

过了d点后o点的DO⊥PQ，在m点延伸DO和BC的交点，连接PM和QM，那么DM垂直划分PQ，∴ MP=MQ。

伊织∠ 1 = ∠ C

∴PQ‖BC。

还有∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD

∴MP= CD=PD

那就是MP=PD=DQ=QM。

∴四边形PDQM是一个菱形。

所以有一个点M满足条件，BM = BC-MC = 5-=

17和(1)证明，

。

是的，中点，

。

再说一遍，

。

。)

,

。

是的中点。

(2)解法:四边形是长方形，

证明这一点，

四边形是平行四边形。

，是的，中点，

。

即。

四边形是长方形。

18，(1)加法条件:BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等。

(2)证明∵四边形ABCD是菱形。

∴AB=AD

∠B =∠D

在△安倍和ADF

AB=AD

∠B =∠D

BE=DF

∴△ABE≌ADF

∴AE=AF

19，解:(1)在平行四边形AB=CD中。，∠ A = ∠A=∠C，AD = CB，AB = CD。

E和F分别是AB和CD的中点。

∴AE=CF

在和中，

。

(2)如果AD⊥BD，四边形BFDE是菱形。

证明，

是的，它是斜边

是的，中点，

。

从问题的意思可以看出，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形。

20.解:∵四边形ABCD是正方形，

∴ AD=CD，∠A=∠DCF=900

还有∵DF⊥DE，

∴∠1+∠3=∠2+∠3

∴∠1=∠2

在Rt△DAE和Rt△DCE中，

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴Rt△DAERt△DCE

∴DE=DF.

21，解:(1)证明:∫∠A = 90∠Abe = 30∠AEB = 60。

eb =埃德·∴∠ebd=∠edb=30

∫pq‖BD ∴∠eqp=∠ebd∠EPQ =∠EDB

∴∠EPQ=∠EQP=30 ∴EQ=EP

通过点e是EM⊥OP，垂直脚是∴PQ=2PM.米

∫∠EPM = 30 ∴pm=pe ∴pe=pq

∫be = de = PD+PE ∴be=pd+ pq

(2)解法:AE=BE ∴DE=BE=2AE从题意来看。

∫ad = BC = 6 ∴ae=2德=BE=4

当点p在直线ED上时(如图1)

在点Q = PQ = X做QH⊥AD

PD=BE-PQ=4-x from (1)

∴y=PD QH=

当p点在线段ED的延长线上时(如图2)，q点为QH⊥DA，DA的延长线在H' ∴ QH' = X点

通过点e作为点m '的EM'⊥PQ也可以导致EP=EQ=PQ ∴BE=PQ-PD.

∴PD=x-4 y=PD QH'=

(3)解法:在N点连接PC和BD(如图3)∫P点为线段ED的中点。

∴ep=pd=2 ∴pq=∶DC = ab = AE tan 60 =

∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60

∴∠QPC=180 -∠EPQ-∠DPC=90

* pq‖BD ∴∠pnd=∠qpc=90 ∴pn=pd=1

QC = =∠∠PGN = 90-∠FPC∠PCF = 90-∠FPC

∴∠ PCN =∠ PCF...............1≈png =∠qpc = 90∴△png ~△qpc。

∴ ∴PG==

22、解法:当cm时，面积为；当cm时，面积为；

当cm时，的面积为。(每种情况下，数字给出1，计算结果正确1，***6)。

23.(1)证明:当时，

再说一遍，

四边形是平行四边形。

(2)证明四边形是平行四边形，

。

。

(3)四边形可以是菱形。

原因:如图，连接，

从(2)可知，

彼此平等。

那个时候，四边形是菱形。

在，，

，再一次，，

,

绕点顺时针旋转，四边形是菱形。

24、(1)方法1:

①∫四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴ BC=DC，∠BCP=∠DCP=45。

PC = PC，

∴△PBC≔△PDC(SAS)。

∴ PB= PD，∠PBC=∠PDC。

且∵ PB= PE，

∴ PE=PD。

(2) (i)当点E在线BC上时(E与B和C不重合)，

PB = PE，

∴ ∠PBE=∠PEB，