求ATAx历年真题的一般解法

方程AX=0的通解是x2=-x1，其中x1可以是任意数。

如果有兴趣，可以把n扩展到一个足够大的正整数。

正交矩阵

若AAT=E(E为单位矩阵，AT代表“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是由实数特化的酉矩阵，所以它总是正规矩阵。虽然我们这里只考虑实矩阵，但是这个定义可以用于元素来自任意域的矩阵。毕竟正交矩阵是由内积自然导出的，这就导致了对复矩阵的归一化要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即正交矩阵中的所有元素都是实数)可以看作一种特殊的酉矩阵，但有一种复正交矩阵，它不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质是它的转置矩阵是它的逆矩阵。