如何复习高鸿业主编的《西方经济学》(微编)？

比如一个人的效用函数U=3X1X2，那么它的导数就是U'=MU1=3X2。

多看几遍书，最重要的是做好书上的习题。这些练习可以帮助你理解。我也是微水平复习，不过是为了考研。你把书上的习题学透了，就完全可以应付考试了。高鸿业的练习还是挺有用的。

如果你遇到什么问题，可以找我。

我会在显微镜后面给你练习的答案:

微观经济学(高鸿业第三版)第二章参考习题答案。

1.已知某一商品在某一时期的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。

(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，做一个几何图形。

(2)假设供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，需求函数变成Qd=60-5P。找出对应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，做一个几何图形。

(3)假设需求函数不变，由于生产技术的提高，供给函数变成Qs=-5+5p。找出对应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，做一个几何图形。

(4)用(1)(2)(3)说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)用(1)(2)(3)说明需求变化和供给变化对均衡价格和数量的影响。

Qd=50-5P给出解(1)。

Qs=-10+5p

Qd=Qs

D: 50-5P=-10+5P

所以Pe=6 Qe=20。

(2) Qd=60-5P

Qs=-10+5p

Qd=Qs

D: 60-5P=-10+5P

所以Pe=7 Qe=25。

(3) Qd=50-5P

Qs=-5+5p

Qd=Qs

50-5P=-5+5P

所以Pe=5.5 Qe=22.5。

(4)静态分析与比较静态分析的联系:假设变量的调整时间为零。在(1)(2)(3)中，所有的外生或内生变量都属于同一时期。而且在分析外生变量变化引起内生变量变化的过程中，也是假设这个调整时间为零。

区别:静态分析是根据既定的外生变量值寻找内生变量值的分析方法。如图(1)所示，确定外生变量α，β，δ，γ，从而得到相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe。在(2)和(3)中，外生变量被赋予不同的值，内生变量P和Q的值也不同。这种研究外生变量对内生变量的影响，分析比较外生变量的内生变量不同值的研究，称为比较静态分析。

(5)首先分析需求变化的影响:

由(1)可知，当Qd=50-5P，Qs=-10+5p时，均衡价格Pe=6，均衡数量Qe = 20当需求增加时，如(2)中Qd=60-5P，得出P=7，Q=25。因此，当供给不变时，需求的变化导致均衡价格和均衡数量同向变化。

重新分析供给变化的影响；

由(1)可知，Qd=50-5P，Qs=-10+5p时，均衡价格Pe=6，均衡数量Qe = 20当供给增加时，如(3)中Qs=-5+5p，得出P=5.5，Q = 22。因此，当需求不变时，供给的变化导致均衡价格反方向变化，均衡数量同方向变化。

2假设表2-5是某一价格区间内需求函数Qd=500-100P的需求表:

商品需求表

价格(人民币)1 2 3 4 5

需求400 300 200 100 0

(1)求需求在2元到4元之间的价格弧弹性。

(2)根据给定的需求函数，求P=2的需求价格弹性。

(3)根据需求函数或需求表做出相应的几何图形，用几何方法求出P=2时需求的价格弹性。和(2)的结果一样吗？

解决方案(1)

(2)

(3)如下图所示，

结果与(2)的结果相同

假设下表是一个供给表，在一定价格范围内供给函数Qs=-3+2P。

商品供应清单

价格(人民币)2 3 4 5 6

供应1 3 5 7 9

(1)求3元到5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给定的供给函数，求P=4的供给的价格弹性。

(3)根据供给函数或供给表做出相应的几何图形，用几何方法计算P=4时供给的价格点弹性。和(2)的结果一样吗？

解决方案(1)

(2)

(3)如下图所示，

结果与(2)的结果相同

下图中有三条线性需求曲线AB，AC，AD。

(1)比较A点、B点和C点需求的价格点弹性..

(2)比较A、F、E三点的需求价格弹性..

解(1)可知，A、B、C三点在一条直线上，直线ab平行于直线OQ。设直线ab与直线OP和点e相交。

在a点，

在b点，

在c点，

所以甲、乙、丙的需求是

价格点的弹性是一样的。

(2)根据图，A、E、F三点在一条直线上，直线ae与直线OP平行，故设直线ae与直线OQ和点g相交

在a点，

在f点，

在e点，

由于GB

所以< & lt

假设某消费者关于某商品的消费数量q与收入M的函数关系为M=100Q2。求收入M=2500时需求的收入点弹性。

解，因为M=Q2，Q=

所以当M=2500时，Q=5。

此时，Em=

当M=2500且Q=5时，Em=

6假设需求函数为Q=MP-N，其中m代表收入，p代表商品价格，N(N >；0)是一个常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解，因为Q=MP-N

所以=-MNP-N-1，= P-N

因此

Em=

假设一个商品市场有100个消费者，其中60个消费者购买市场上1/3的商品，每个消费者需求的价格弹性为3:另外40个消费者购买市场上2/3的商品，每个消费者需求的价格弹性为6。问:根据100个消费者，总需求的价格弹性系数是多少？

我们假设这100个消费者购买的这种商品的总数量为Q，其市场价格为p，从问题的含义来看:

Q1= Q2=

因为

因此

和

因此

但是

因此

8假设一个消费者需求的价格弹性Ed=1.3，需求的收入弹性Em=2.2。问:(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入增加5%对需求量的影响。

解(1)由Ed=1.3给出。

所以价格下降2%，需求就会增加2.6%。

(2)因为Em=2.2

因此，当消费者的收入增加5%时，消费者对该商品的需求就会增加11%。

假设两个制造商A和B是在某个市场上生产同一种不同产品的竞争者；这个市场对厂商A的需求曲线是PA=200-QA，对厂商B的需求曲线是Pb = 300-0.5×QB；两家厂商目前的销量分别是QA=50和QB=100。

问:(1)A和B两个厂商的需求的价格弹性分别是多少？

(2)如果制造商B降低价格，制造商B的需求将增加到QB=160，而竞争对手A的需求将减少到QA=40。那么，制造商A的需求的交叉价格弹性EAB是多少呢？

(3)如果厂商B追求销售收入最大化，你认为厂商B降价是正确的选择吗？

QA=50，PA=200-50=150时的解(1)。

当QB=100时，PB=300-0.5×100=250。

因此

(2)当QA1=40，PA1=200-40=160和

当Pb 1 = 300-0.5×160 = 220且

因此

(3)∵R=QB？PB=100？250=25000

R1=QB1？PB1=160？220=35200

R < r1，即销售收入增加。

厂商B降价是正确的选择。

10用图形说明需求的价格弹性与厂商销售收入的关系，并用实例说明。

a)当Ed >时；A点1的销售。

收入p？q相当于面积Op1AQ1，点b。

销售收入p？q相当于面积OP2bQ2。

显然，面积op1aq1 <面积OP2bQ2。

所以当Ed & gt当价格为1时，降价会增加厂商的销售收入，涨价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变化。

举例:假设某商品的Ed=2为2，商品价格为2时需求为20。厂商的销售收入是2×20=40。当商品价格为2.2，即价格上涨10%，需求因Ed=2下降20%，即下降到16。同时厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，涨价后，厂家的销售收入有所下降。

b)当ed < 1时，在a点销售。

收入p？q相当于面积Op1AQ1，点b。

销售收入p？q相当于面积OP2bQ2。

显然，面积op1aq1 >面积OP2bQ2。

因此，当ED < 1时，降价会减少厂商的销售收入，涨价会增加厂商的销售收入，即商品价格与厂商的销售收入成正方向变化。

举例:假设某商品的ED为0.5，当商品价格为2时，需求为20。厂商的销售收入是2×20=40。当商品价格为2.2，即价格上涨10%，需求因为Ed=0.5而下降5%，即下降到19。同时厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。很明显，涨价后厂家的销售收入增加了。

c)当Ed=1时，a点销售。

收入p？q相当于面积Op1AQ1，点b。

销售收入p？q相当于面积OP2bQ2。

显然，面积OP1aQ1=面积OP2bQ2。

因此，当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。

举例:假设某商品Ed=1，商品价格为2时，需求为20。厂商的销售收入是2×20=40。当商品价格为2.2，即价格上涨10%时，因为Ed=1，需求下降10%，即下降到18。同时厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，涨价后厂家的销售收入并没有变化。

11用图形说明蛛网模型的三种情况。

第一种情况:相对于价格轴，

需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。

斜率的绝对值。当市场受到干扰时

偏离原始均衡状态后，实际价格和

实际产量将在均衡水平上下波动，但是

波动幅度越来越小，最后会回到原来的均衡点。

假设在第一个时期，由于一些外部干扰，实际产出从Qe下降到Q1。从消费曲线来看，消费者愿意支付P1的价格购买Q1的全部。P1的价格高于Pe的价格，所以第二阶段的生产者会增加这种商品对Q2的产量。如果供应量增加，价格下降到P2，价格太低的生产者会把产量减少到Q3，Q3的价格是P3，决定了Q4……...以此类推，直到均衡价格和产量达到平衡。在图中，产量和价格变化的路径形成了一个蛛网状的图形，所以称之为蛛网图。因为供给弹性小于需求弹性，所以称为蛛网的稳定条件，称为“收敛”蛛网。

第二种情况:相对于价格轴，

需求曲线的斜率绝对小于供给。

曲线斜率的绝对值。当市场由于

在受到干扰并偏离初始平衡状态后，

实际价格和实际产量会绕过均衡水。

上下波动，但波动幅度越来越大。

越大，偏离均衡点越远。可以看出，图中的蛛网模型是不稳定的，因此对应的蛛网称为“发散型”蛛网。

第三种情况:相对于价格轴，

需求曲线斜率的绝对值等于供给。

曲线斜率的绝对值。当市场由于

在受到干扰并偏离初始平衡状态后，

实际价格和实际产量是一样的。

度在平衡点附近波动。相应的

蜘蛛网被称为“封闭的”蜘蛛网。

《微观经济学》(高鸿业第三版)第三章参考习题答案。

1.根据基数效用理论的消费均衡条件，消费者应该如何调整两种商品的购买数量？为什么？如果i=1和2，应该怎么调整？为什么？

解决方案:可分为或

这时候说明同样一元购买商品1的边际效用大于购买商品2的边际效用，理性消费者应该增加购买商品1，减少购买商品2。

这时候说明同样一元购买商品1的边际效用小于购买商品2的边际效用，理性消费者应该增加购买商品2，减少购买商品1。

2.根据序数效用理论的消费均衡条件，消费者应该如何调整两种商品在何时或何时的购买数量？为什么？

解:如果，那么，从不等式的右边，在市场上，消费者减少购买商品2 1个单位，他们可以增加购买商品1个单位。从不等式的左侧看，消费者的偏好是，当商品2的购买量减少1个单位时，只需增加商品1的购买量0.5个单位，就能维持原来的满意度。这样消费者会得到0.5单位的商品1，增加了总效用。所以，在这种情况下，理性的消费者为了获得更大的效用，必然会减少对商品2的购买，增加对商品1的购买。

相反，如果，那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少购买1单位的商品，他们可以增加购买1单位的商品2。从不等式的左侧可以看出，消费者的偏好是，在减少购买1单位的商品1时，只需要增加购买0.5单位的商品2就可以维持原来的满意度。这样，消费者会多得到0.5个单位的商品2，从而增加总效用。所以，在这种情况下，理性的消费者为了获得更大的效用，必然会减少对商品1的购买，增加对商品2的购买。

3.已知一件衬衫的价格是80元，一份肯德基快餐的价格是20元。在消费者最大化这两种商品效用的均衡点上，一份肯德基快餐对一件衬衫的边际替代率是多少？

解:消费者均衡时间:Mrs 12 = mu 1/Mu2 = p 1/P2 = 1/4。

肯德基对衬衫的替代率是1/4。

假设一个消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴和纵轴分别代表商品1和商品2的数量，线段AB是消费者的预算线，曲线U是消费者的无差异曲线，点E是效用最大化的均衡点。

寻求消费者的收入；

求上品价格；

写出预算行的等式；

求预算线的斜率；

求e点的值。

解:(1)I=P1X1=60。

(2)预算线的斜率=-P1/P2 =-2/3，而P2=3。

(3)根据I=P1X1+P2X2，预算行的等式为2X1+3X2=60。

(4)预算线的斜率=-P1/P2 =-2/3，

(5)Mrs 12 = mu 1/MU2 = p 1/P2 = 2/3

5已知某消费者每年从商品1和商品540元，两种商品的价格分别为=20元和=30元。消费者的效用函数是，消费者每年应该买多少这两种商品？从中获得的总效用是什么？(1)解:(1)因为

平衡条件:

mu 1/MU2 = p 1/P2 3x 22/6x 1x 2 = 20/30(1)

20X1+30X2=540 (2)

基于(1)和(2)的等式，

可以得到X1=9，X2=12。

(2)U=3X1X22=3888

6.假设一个商品市场上只有两个消费者A和B，他们的需求函数是sum。

列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解:(1)某消费者的需求表为:

P 5 4 3 2 1 0

QAd 0 4 8 12 16 20

b消费者的需求表是:

P 6 5 4 3 2 1 0

QBd 0 5 10 15 20 25 30

市场需求表是:

P 6 5 4 3 2 1 0

Qd 0 5 14 23 32 41 50

(2)消费者需求曲线是:

b消费者需求曲线是:

市场的需求曲线是:

7.假设消费者的效用函数为，两种商品的价格为，消费者的收入为m，分别求出消费者关于商品1和商品2的需求函数。

Mr 12 = mu 1/MU2 = p 1/P2 X2/x 1 = p 1/P2

P1X1=P2X2(1)

P1X1+P2X2=M(2)

∴P1X1=M/2 P2X2=M/2

也就是X1=M/2P1 X2=M/2P2。

8.设一个消费者的收入为m，两种商品的价格为。假设消费者的无差异曲线是线性的，切线斜率是-a。

寻求:消费者的最佳产品组合。

解:因为无差异曲线是一条直线，所以这个消费者有三个最优消费选择。

第一种情况:当Mrs 12 >；当P1/P2时，如图所示，最有效平衡点E的位置出现在横轴上，意味着此时的最优解是一个角点解，即X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部收入花在商品1上，从而达到最大效用水平，这一点以图中实线表示的无差异曲线为标志。显然，效用水平高于给定预算线上任何其他商品组合的效用水平，比如虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况:当Mrs 12

第三种情况，当MRS12=P1/P2时，如图所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任意一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，满足P1X1+P2X2=M，此时达到的最大效用水平由图中实线表示的无差异曲线标出显然，效用水平高于给定预算线上的任何其他无差异曲线，如虚线所示。

9.假设消费者的效用函数为，其中q为某商品的消费量，m为收入。问:

消费者的需求函数；

消费者的反需求功能；

q=4时的消费者剩余。

解决方案:(1)

MU/P =

因此

(2)

(3)

10，考虑一个消费者购买商品A的替代效应和收入效应，假设消费者对商品A的需求函数为Q=0.02-2P，收入m = 6,500，价格P=20。如果商品A的现价涨到P=40。

问:商品A的价格变化的总效应是什么？其中，替代效应和收入效应分别是什么？

(普通项目)

解:Q1=0.02×6500-2×20=90。

Q2=0.02×6500-2×40=50

总效用是50-90=-40。

根据替代效用的定义，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入(40-20)×90=1800。

q 1 = 0.02×(6500+1800)-2×40 = 86

替代效应:86-90=-4

收入效应:-40-(-4)=-36

11.用户如何推导出基数下的需求曲线？

基数效用理论家认为，商品的需求价格取决于其边际效用。某一单位的边际效用越小，消费者愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律，随着消费的增加，消费者愿意为这种商品支付的最高价格，即需求价格，会越来越低。在地图上画出每一笔消费及其相对价格，就会得到消费曲线。而且由于商品需求和商品价格的变化方向相反，消费曲线向右下方倾斜。

12举例说明了序数效用理论家对消费者均衡条件的分析以及在此基础上需求曲线的推导。

解决方案:消费者均衡条件:

最高可得的东西

差异曲线

与预算线相切，

即MRS12=P1/P2。

需求曲线的推导:从图上看，每个均衡点的价格和需求是一一对应的，分别画在图上，即需求曲线X1=f (P1)。

13.用图形分析正常商品、低档商品和吉芬商品的替代效应和收入效应，进一步说明这三类商品的需求曲线特征。

解:商品价格变动和需求曲线形状引起的替代效应和收入效应

商品种类的替代效应和

价格、收入效应和

价格、总效果和之间的关系

价格和需求曲线形状之间的关系

普通商品

低级商品

吉芬好向相反的方向变化。

向相反方向变化

向相反方向变化

同向变化

同向变化和反向变化

向相反方向变化

换同一个方向，向右下方倾斜。

向右下方倾斜。

向右上方倾斜

第四章

可变要素数量、可变要素总产量、可变要素平均产量和可变要素边际产量。

1 2 2 2

2 12 6 10

3 24 8 12

4 48 12 24

5 60 12 12

6 66 11 6

7 70 10 4

8 70 35/4 0

9 63 7 -7

(2)是的。因为边际产品具有先升后降的特性。

从第四单元到第五单元的可变因子输入。

2.

(1).通过TPL曲线任一点的切线斜率就是相应MPL的值。

(2)连接TPL曲线上热点和坐标原点的线段的斜率就是对应的APL值。

(3)当MPL >时；当APL时，APL曲线上升。

当mpl

当MPL=APL时，APL曲线达到最大值。

3.在A点，有MRTS >；W/R，可以看出，在要素市场中，制造商在总支出不变的情况下，减少劳动力购买量1个单位。在生产过程中，制造商减少1个单位的资本投入，只需要增加0.25个单位的劳动力投入，就可以维持原有的产出水平。所以只要mrts >: W/R，厂商就会在不改变总成本的情况下，不断用劳动力替代资本。制造商的生产将继续沿着等成本线AB从A点接近E点。

在B点，与上述厂商在A点的做法相反，只要MRTS

4.(1).劳动力总产出TPL函数=20L-o.5L2-50。

劳动平均产出APL函数= TPL/L = 20-0.5L-50/L。

劳动的边际产品MPL函数=dTPL/dL=20-L

(2)当MPL=0时，TPL达到最大。L=20。

当MPL=APL时，APL达到最大。L=10。

当L=0时，MPL达到最大。

(3)根据(2)，当L=10时，MPL=TPL=10。

5.根据题意，当生产要素的固定投入比是最佳组合时，

Q=L=4K，Q=32，

L=32，K=8

当Q=1000时，可以由最优组合得到:100=L=4K。

L=100，K=25

C=PLL+PKK=325

6.设劳动力价格为W，资本价格为R，成本为c。

C=WL+rK

在膨胀线上取一点，设为等成本线和等体积线的切线。

MPL/MPK=W/r

(1).1.K/2L=W/r

2.K2/L2=W/r

3.2K/L=W/r

4.K=3L

(2). 1.1000 = 5k 2/3l 1/3，K=2L。K=50.21/3。L=100.21/3

2.K=L=1000。

3.k=5？21/3，L=10？21/3

4.k=1000，L=1000/3。

7.(1).Q=AL1/3K1/3

F( λl，λK)= A(λL)1/3(λK)1/3 =λal 1/3k 1/3 =λf(L，K)

所以这个生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

(2)假定在短期生产中，资本投资额保持不变，表示为；和劳动力

输入变量，用l表示。

对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有:

MPL=1/3AL-2/3K1/3，dmpl/dl =-2/9al-5/3-2/3

这说明，在短期资本投入不变的前提下，随着可变要素劳动投入的增加，劳动的边际产量是递减的。

同样，在短期劳动力投入不变的前提下，随着一个可变要素资本投入的增加，资本的边际产品是递减的。

8.(1).根据问题的意思，C=2L+K

Q=L2/3K1/3

为了达到最大输出:MPL/MPK=W/r=2。

当C=3000时，我们得到。L=K=1000。

Q=1000。

(2).事实也是如此。800=L2/3K1/3.2K/L=2

L=K=800

C=2400

9.如图，分析三条等收益线Q1、Q2、Q3与等成本线AB的关系。尽管等屈服线Q3高于等屈服线Q2。但是唯一的等成本线AB和等产出线Q3既没有交点也没有切点。这说明等产量曲线Q3代表的产量是企业在给定成本下无法实现的产量。再看Q1。虽然与唯一的等成本线相交于A点和B点，但等产出曲线Q1所代表的产出相对较低。因此，只需沿已建立的等成本线AB从A点向右或从B点向左改变要素组合，即可增加产量。因此，只有在唯一的等成本线AB和等产出曲线Q2的切点E处，才是在给定成本下实现最大产出的因素组合。

10如图所示，等成本线A“B”虽然代表低成本，但它与既定收益率曲线Q既无交点也无切线，因此不能实现等成本曲线Q所代表的收益率，等成本曲线AB虽然与既定收益率曲线Q在A、B两点相交，但它代表高成本， 而沿等收益曲线q从A点移动到E点或从B点移动到E点也可以得到同样的结果。因此，只有在切点E处，才是在给定的产出条件下能达到最小成本的要素组合。