高考函数题是真题和分析题
如果F(x)+F(-x)=2g(x)，那么g (x) = x 4+bx 2+d f (x) = ax 3+CX。
G(根号2)= 4+2 b+ D G(0)= D G(1)= 1+B+D。
g(根号2)+g(0)-2g(1)= 4+2 b+ d+d-2(1+b+d)= 2。
1.一、条件“对于任意属于根号2到根号2(闭区间)的X，F(x)的绝对值小于0.5”应该是“F(x)的绝对值小于等于0.5”。
当x属于-根号2到根号2(闭区间)时，
\ 2g(x)\ = \ F(x)+F(-x)\ ≤\ F(x)\+\ F(-x)\≤1 \ g(x)\≤0.5
则\g(根号2)\≤0.5 \ g(0)\≤0.5 \ g(1)\≤0.5。
从第1题可知，g(根号2)+g(0)-2g(1)=2≤\g(根号2)\+\g(0)\+2\g(1)\≤2。
不等式等号成立如果g(根号2)=g(0)=0.5 g(1)=-0.5。
因此求解出b =-2，d = 0.5。
-0.5≤F(1)≤0.5和-0.5≤F(-1)≤0.5。
-0.5≤1+a+b+c+d≤0.5和-0.5≤1-a+b-c+d≤0.5。
将B =-2和D = 0.5代入上述两个不相等的值:0≤a+c≤1和-1≤a+c≤0。
所以a+c=0
注意:这个问题的关键是分析第一个问题与给定条件的关系。2是4乘以0.5，等式左边刚好是4个数字，解自然就出现了。(一般这个题目的第一个问题就是以下提示，以后要注意了。但不要拘泥于此。如果这种方法下次不管用了，你要马上想别的办法保持思维发散！！)
2、f(x)=a(x^3-x)
当a=0时，f(x)=0的原方程为0 = x/(x ^ 2+1)，只有一个解x=0不满足条件，因此舍弃。
当a不等于0时，原方程为:a(x3-x)=[a(ax+1)]/(x2+1)。
(x 3-x) (x 2+1) = ax+1，即x ^ 5-(a+1)x-1 = 0令t(x)= x ^ 5-(a+65438)
T(X)的导函数是k (x) = 5x 4-(a+1)。
当a=-1时，方程X ^ 5-1 = 0只有一个解x=1，不一致，舍弃。
a & ltAt -1，k (x) >: 0，T(x)是[-2，正无穷大]上的增函数，方程T(x)=0最多有一个解。如果不匹配，它将被丢弃。
a & gt当-1且A不等于0时，我们可以得到X = [(A+1)/5] (1/4)或X =-[(A+1)/5] (65438。
T(x)在[-2，-{(A+1)/5} (1/4)]中是增函数。
是[-{(A+1)/5} (1/4)，{(A+1)/5} (1/4)]上的减函数。
[{(A+1)/5} (1/4)，正无穷大]上的增函数。
方程T(x)=0的三个解一定在T(x)的三个单调区间内。
然后是:t (-2) ≤ 0，t(-[(a+1)/5](1/4))> 0,t([(a+1)/5]^(1/4))<；0,
by-2 <-[(A+1)/5](1/4)A < 79
从2 (A+1)-33 ≤ 0，[(a+1)/5](5/4)> 1/4,[(a+1)/5]^(5/4)>；-1/4
得到a ≤ 31/2，[(A+1)/5] (5/4) > 1/4是a & gt-1+5/256^(1/5),
所以a的取值范围是(-1+5/256 (1/5)，0)和(0，31/2)。