初中奥数精选问答[5]
1.学校组织了两个课外兴趣小组去郊区活动。第一组每小时走4.5公里，第二组每小时走3.5公里。1小时后，第一组停下来参观一个果园，用了1小时，然后追第二组。要多久才能追上第二组？
想一想:当第一组停下来参观果园时，第二组行进了[3.5-(4.5-3.5)]公里，这是第一组必须赶上的距离。另据了解，第一组比第二组每小时快(4.5-3.5)公里，由此可以计算出追赶的时间。
解:第一组赶上第二组的距离:
3.5-(4.5-3.5)=3.5-1=2.5(公里)
第一组赶上第二组所用的时间:
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小时)
答:第一组可以在2.5小时内赶上第二组。
2.有A、B两个仓库，每个仓库平均储存32.5吨粮食。甲仓储存粮食的吨位比乙仓少5吨，甲仓和乙仓分别储存多少吨粮食？
想一想:根据甲仓储存粮食的吨位比乙仓少5吨的事实，可以知道，如果甲仓储存粮食的吨位增加5吨，其在乙仓储存粮食的吨位将是乙仓的4倍，粮食总储存量将增加5吨。如果将B仓储存粮食的吨位视为1倍，则储存粮食的总吨位为(4+1)倍，由此可以计算出A仓和B仓储存粮食的吨位。
解决方案:将谷物储存在仓库B中:
(32.5×2+5)÷(4+1)
=(65+5)÷5
=70÷5
=14(吨)
仓库储存谷物；
14×4-5
=56-5
=51(吨)
甲仓库储存51吨粮食，乙仓库储存14吨粮食。
3.A队和B队正在修理一条400米长的公路。A队从东向西修了4天，B队从西向东修了5天，刚修完。A队每天比B队多修10米。A队和B队每天修多少米？
想一想:根据A队每天比B队多修10米，可以这样考虑:如果把A队修的四天看成和B队修的四天一样，总长度就减少了四个10米，此时的长度相当于B队修的长度(4+5)。由此可以得出B队每天修的米数，进而得出两队每天修的米数。
解:B每天修的米数:
(400-10×4)÷(4+5)
=(400-40)÷9
=360÷9
=40米
A队和B队每天修理的仪表数量:
40×2+10=80+10=90(米)
a:两个队每天修90米。
4.学校买了6桌5椅，交了455元。众所周知，每张桌子都比每把椅子贵。30元，每个桌椅的单价是多少？
想:已知每桌比每椅贵，30元。如果一张桌子的单价和一把椅子一样多，那么总价要减30×6元。此时总价相当于(6+5)把椅子的价格，从中可以求出每把椅子的单价，再求出每张桌子的单价。
解决方案:每把椅子的价格:
(455-30×6)÷(6+5)
=(455-180)÷11
=275÷11
=25(元)
每桌价格:
25+30=55(元)
每张桌子55元，每把椅子25元。
5.一列火车和一列慢车同时分别从甲方和乙方出发。快车时速75公里，慢车时速65公里。当我们相遇时，快车比慢车多行驶40公里。甲乙之间有多少公里？
想一想:根据已知的两车速度，可以求出速度差，根据两车速度差和快车与慢车的距离，可以求出两车的旅行时间，进而求出A与b的距离。
解:(7+65)×[40(75-65)]
=140×[40÷10]
=140×4
=560公里
A:A和B之间的距离是560公里。
2.初中奥林匹克数学试题的选择和答案
1.已知一张桌子的价格是椅子的10倍，还知道一张桌子比椅子贵288元。一张桌子和一把椅子多少钱？
想一想:根据已知条件，一张桌子比一把椅子多288元，正好是一把椅子价格的(10-1)倍，所以可以得出一把椅子的价格。根据椅子的价格，我们可以得到一张桌子的价格。
解决方案:椅子的价格:
288(10-1)= 32(元)
一张桌子的价格:
32×10=320(元)
一张桌子320元，一把椅子32元。
2、3箱苹果重45公斤。一箱梨比一箱苹果重5公斤。三箱梨有多重？
想一想:首先我们可以求出3箱梨的重量比3箱苹果多，加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解决方案:45+5×3
=45+15
=60公斤
三箱梨重60公斤。
3.甲乙双方同时从两个地方对面走过。4个小时后，他们在距离中点4公里的地方相遇。A比B快，A比B每小时快多少公里？
想一想:根据在距离中点4公里处相遇且A的速度比B快，可知A比B多走4×2公里，相遇需要4个小时。你可以算出a比B每小时快多少公里。
解决方案:4×2÷4
=8÷4
=2公里
A: A比B每小时快2公里。
4.李俊和张强花了同样的钱买了同样的铅笔。李俊要了13支铅笔，张强要了7支铅笔，李俊给了张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
思考:根据两个人付了同样多的钱买了同一种铅笔，李俊要了13支铅笔，张强要了7支铅笔，我们可以知道每个人应该得到(13+7)÷2支铅笔，而李俊要了13支铅笔，比他应得的多了3支，所以他给了张强和0.6元钱来询问每支铅笔的价格。
解:0.6÷[13-(13+7)÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2元
答:每支铅笔0.2元。
早上8点，甲乙两辆公交车同时从两个车站出发，相向而行。过了一段时间，两辆公共汽车同时到达了一条河的两岸。因为河上的桥正在维修，车辆禁止通行。两车需要交换乘客，然后由同一路线返回各自的始发站。当他们到达车站时，已经是下午2点了。汽车A每小时行驶40公里，汽车B每小时行驶45公里。这两个地方之间有多少公里？(换客时间省略)
思考:根据已知的两车上午8点从两站出发，下午2点返回原站的事实，可以求出两车的行驶时间。根据两车的速度和行驶时间，可以求出两车行驶的总距离。
解:2 pm就是14 pm。
往返时间:14-8=6(小时)
两地距离:(40+45)×6÷2
=85×6÷2
=255公里
服务员:两地之间的距离是255公里。
3.初中奥林匹克数学试题的选择和答案
1.一桶油重16公斤。使用一半后，桶重9公斤。这个桶有多少公里重？
根据已知条件，16 kg和9 kg的差正好是半桶油的重量。9 kg是半桶油和桶的重量，半桶油的重量是桶的重量。
解决方案:9-(16-9)
=9-7
=2公斤
a:这个桶重2公斤。
2.一桶油重10公斤。倒出一半后，桶重5.5公斤。那里有多少公斤油？
想一想:根据已知条件，10 kg和5.5 kg之差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。
解:(10-5.5)×2=9(公斤)
答:以前有9公斤油。
3.用一桶水，水加倍，桶的重量是10 kg。如果水增加到5倍，水桶的重量是22公斤。水桶里有多少公斤水？
想一想:根据已知条件，桶中原有水的(5-2)倍正好是(22-10) kg，由此可以计算出桶中原有水的重量。
解决方案:(22-10)÷(5-2)
=12÷3
=4公斤
答:桶里原来的水是4公斤。
小红和小花有36本故事书。如果小红给小华五本书，他们俩的故事书数量相等。小红和小花有多少本书？
思考:从“小红给小花五本书，两人的故事书数量相等”的条件可知，小红比小花多了(5×2)本书，用* * *拥有的36本书，剩余的书的数量正好是小花的两倍。
解:小华有书数:
(36-5×2)÷2=13(本)
工部有书的数量:
13+5×2=23(本)
答:原来小红23本，小花13本。
5.有五桶同样重量的油。如果从每一桶中取出15kg，五桶中剩余油的重量正好等于原来两桶的重量。一桶油有多重？
想:根据已知条件，取出(15×5)公斤5桶油。由于剩余油的重量正好等于原来的2桶油，因此可以推导出(5-2)桶油的重量为(15×5) kg。
解:15×5÷(5-2)=25(公斤)
答:原来每桶油重25公斤。
4.初中奥林匹克数学试题的选择和答案
1.一个筑路队承担了修建公路的任务。原计划一天修720米，实际比原计划多修了80米，这样实际修差1200米可以提前三天完成。这条公路的总长度是多少米？
想:按计划每天修720米，所以实际推进长度为(720×3-1200)米。按照每天修复80米，就可以查到修复的天数，进而可以查到公路的总长度。
解决方案:修复天数:
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路总长度:
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答:这条公路全长10800米。
2.某鞋厂生产1.800双鞋，分别装入1.2个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋子一样多。每个纸箱和每个木箱里有多少双鞋？
想一想:根据已知条件，我们可以找到12纸箱转换成木箱的数量。首先我们可以算出每个纸箱装多少双，然后我们可以算出每个纸箱装多少双。
解:12纸箱相当于木箱数量:
2×(12÷3)=2×4=8(个)
木箱中的鞋子数量为偶数:
1800÷(8+4)= 18000÷12 = 150(double)
一箱中鞋子的偶数数量:
150×2÷3=100(双精度)
答:每个纸箱可以装100双鞋，每个木箱可以装150双鞋。
3.某工地带进来一批沙子和水泥，带进来的沙子的袋数是水泥的两倍。每天使用30袋水泥和40袋沙子。几天后，水泥全部用完，剩下120袋沙子。有多少袋沙子和水泥？
想一想:根据已知条件，我们可以知道，只有每天使用30袋水泥和30×2袋沙子，才能同时全部使用。但现在每天只用40袋沙子，用的更少(30×2-40)袋，这样累计起来总共是120袋沙子。所以，根据120袋中使用较少的沙袋数量，可以求出使用的天数。然后就可以得到沙子和水泥的总袋数。
解决方案:水泥用完的天数:
120÷(30×2-40)= 120÷20 = 6(天)
水泥总袋数:
30×6=180(袋)
沙子的总袋数:
180×2=360(袋)
回答:180袋水泥，360袋沙子带进来。
4.学校买了五个暖水瓶和10茶杯，* * *用了90元钱。每个热水瓶的价格是每个茶杯的四倍。每个热水瓶和茶杯多少钱？
想一想:按照每个保温瓶的价格是每个茶杯的4倍计算，5个保温瓶的价格可以换算成20个茶杯的价格。这样，5个热水瓶和10个茶杯的90元钱，就可以看作是30个茶杯的钱了。
解决方案:每个茶杯的价格:
90÷(4×5+10)=3(元)
每个热水瓶的价格:
3×4=12(元)
a:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
5.两个数之和为572，其中一个加几个数字后为0。去掉0后，与第二个加数相同。这两个数字分别是什么？
想一想:已知一个加数有几个数字是0，去掉0，就和第二个加数一样了。已知第一加数是第二加数的10倍，所以两个加数之和是第二加数的572倍。
解:第一个加数:
572÷(10+1)=52
第二个加数:
52×10=520
答:这两个加数分别是52和520。
5.初中奥林匹克数学试题的选择和答案
1.某玻璃厂托运250箱玻璃，合同约定每箱运费20元。如果一个箱子损坏，它不仅要支付运费，还要赔偿100元。发货后结算时，* * *支付运费4400元。托运的货物中有多少箱玻璃受损？
想一想:根据已知托运250箱玻璃，每箱运费20元，可算出应付运费总额。按照每箱损坏的情况，不仅不付运费，还要赔偿100元。已知应付金额与实际支付金额相差几(100+20)元，即损坏几个箱子。
解决方案:(20×250-4400)÷(10+20)
=600÷120
=5(方框)
a:有五箱损坏了。
2.五年级一、二中队要去学校20公里外春游。一中队步行每小时4公里，二中队骑自行车，行进每小时12公里。第一中队两小时后出发，第二中队再出发。二中队要多少小时才能追上一中队？
想:因为第一中队提前2小时出发，领先第二中队4×2公里，第二中队每小时比第一中队多行驶(12-4)公里，所以可以找到第二中队追赶第一中队的时间。
解决方案:4×2(12-4)
=4×2÷8
=1(小时)
答:二中队1小时可以追上一中队。
3.一家工厂运来了一堆煤。如果一天烧1.500公斤，就提前一天烧。如果一天燃烧1000公斤，就比计划多燃烧一天。这堆煤有多少公斤？
想一想:根据已知条件，前后燃煤总量之差为(1500+1000) kg，这是每天(1500-1000) kg之差造成的。由此可以算出计划燃烧的天数，进而算出这堆煤的量。
解决方案:原计划燃煤天数:
(1500+1000)÷(1500-1000)
=2500÷500
=5天
这堆煤的重量:
1500×(5-1)
=1500×4
=6000(千克)
这堆煤有6000公斤。
4.妈妈让小红去商店买了五支铅笔和八本练习本，按照价格给了小红3.8元钱。结果小红买了8支铅笔和5本练习本，拿回了0.45元。一支铅笔多少钱？
想一想:小红打算买的铅笔和笔记本的总数等于实际买的铅笔和笔记本的总数。0.45元的变化意味着(8-5支)铅笔算作(8-5支)作业本，相差0.45元。由此可以发现练习本的单价比铅笔贵多少。从钱的总量来看，8本练习本比8支铅笔贵，剩下的是(5+8)支铅笔。然后就可以算出每支铅笔的价格了。
解决方法:每本练习本比每支铅笔贵多少钱？
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8本练习本比8支铅笔还贵:
0.15×8=1.2(元)
每支铅笔的价格:
(3.8-1.2)÷(5+8)= 2.6÷13 = 0.2(元)
也可以通过等式求解:
如果一支铅笔要X元，一本练习本要X元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答:每支铅笔0.2元。
5.学校组织了一次出国访问，有360名师生参加。一辆公交车比一辆卡车多载10人，6辆公交车和8辆卡车载的人数相同。你需要多少辆卡车？你需要乘多少辆公共汽车？
想一想:根据客车比货车多载10人，可以求出6辆客车比6辆货车多载的人数，也就是多用途(8-6辆)货车载的人数，再求出每辆货车载多少人，每辆客车载多少人。
解决方案:卡车数量:
360÷[10×6÷(8-6)]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12(车辆)
公交车数量:
360÷[10×6÷(8-6)+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9(车辆)
答:有12辆卡车和9辆客车可供使用。