2008年，一道数字三真题的填空题。

这么说吧，假设D上有一个点(A，B)(交换前x=A，y=B)，那么D上一定还有一个点(B，A)(x = A，y=B是因为xy的交换)。

所以D上原来的积分等于X和y对换后的积分。

即原积分的二重积分= x 2在d上。

即原积分= =y^2在d上的二重积分

如果要把两个公式相加，再除以2，就会得到问题中的结论。

如果d关于x=y对称，那么

d上f(x，y)的二重积分= d上f (y，x)的二重积分。