高考三角函数

将sinxcosx变换成sinx+cosx，然后设sinx+cosx=t，再根据t的值域求解函数的最大值，如下:

设t=sinx+cosx。

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2,√2]

∵又是t？=(sinx+cosx)？

=罪？x+2sinxcosx+cos？x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t？-1)/2

∴y=[(t？-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]

抛物线y的对称轴是t=-1。

当t =-1时，y(min)=-1；Y(max)=(√2)+1/2当t=√2时。

还是完全平方加一个常数的形式:y=(1/2)(t+1)？-1也很好算。

括号有点多，怕误会，相信不会是你的水平，你肯定能看懂！

总之三角函数的计算在公式的变换和应用上要非常熟练。另外，看到做过的题一定要想到思路。不要过一段时间再回来做，然后忘记它。高考的时候会很纠结。

另一种解决方案是导数。不知道你现在高中有没有学过？反正我们当时好像没学过积的导数，也忘了学三角函数的求导公式。。。(sinx)' = cosx；(cosx)'=-sinx

方法如下:(乘积的导数公式为(UV)' = u '× v+u× v '，其中u和v是x的函数)

y ' =(sinx)' cosx+sinx(cosx)'+(sinx)'+(cosx)'

=cos？x-sin？x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2 cos(x+π/4)[√2 sin(x+π/4)+1]

设y' = 0，cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0。

X+π/4=(2m+1)π或X = (2k-1/2) π π/4。

然后代入求最大值。当然这是比较麻烦的一点，在某些场合使用导数会比较容易。

对于三角函数，不到万不得已，不要用万能公式。另外，你应该做过万能公式的题，记住那些题就行了，剩下的就定了。

问题5，好像基础知识没学好。把高一第一本教材的奇偶函数部分翻出来看看是怎么定义的！

奇函数可以这样理解:定义域关于原点对称，函数像关于原点对称。对于三角函数，只要函数经过原点，也就是点(0，0)可以代入使方程成立，就是奇函数。

相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数像关于Y轴对称的函数。对于三角函数，在定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点，即偶函数，即图像上x=0的点是最高点或最低点，或者x=0处的导数等于0，可以用来确定。

在你的例子中，你的老师说，当你把它看成一个整体时，意味着括号中的整体等于T，所以当t=0时，cosx取最大值，但此时x=-9π/4≠0，这意味着X和T不是同一个概念，x=-9π/4是f(x)的对称轴。另一方面，当x=0，t=9π/2，f(0)=0，即过原点，是奇函数。

你所认为的cosx是一个偶函数，是一个标准的余弦函数，即不平移也不缩放，但f(x)是在cosx的基础上平移缩放的。当你把cosx π/2向右平移，就变成了sinx的标准情况，即y=cos(x-π/2)是奇函数，所以一般不能说以cos开头的函数是偶函数，还是得找出来。

其他问题应该比较简单。我有时间再计算一遍。我很忙。不懂就留言吧！

希望能帮到你。