大一高阶导数，高数，高阶？

(1)。y=(1+x？)arctanxy'=2xarctanx+(1+x？)/(1+x？)= 2 xarctanx+1；

y''=2arctanx+[2x/(1+x？)];

(2)。y=ln[x+√(1+x？)];y'=[1+x/√(1+x？)]/[x+√(1+x？)]=1/√(1+x？);

y''=[-x/√(1+x？)]/(1+x？)=-x/√(1+x？)?；

(3)。y=xe^(x？);y'=e^(x？)+2x？e^(x？)=(1+2x？)e^(x？);

y''=4xe^(x？)+2x(1+2x？)e^(x？)=(4x？+6x)e^(x？);∴y''(1)=10e；

(4)。f(x)=(x+2)？；f'(x)=3(x+2)？；f ' '(x)= 6(x+2)；f'''(x)=6,∴f'''(0)=6；

(5)。y = ln[f(x)]；y ' = f '(x)/f(x)；y''=[f(x)f''(x)-(f'(x))？]/[f(x)]？；

(6)。y=xe？；y = e？；y ' ' = 0；y ' ' ' = 0；.......；y(？)=0;

(2).设f(x)=xarctan(1/x？)，x≠0；f(x)=0，(x = 0)；求f'(x)并讨论f'(x)在x=0时的连续性。

解:f'(x)=arctan(1/x？)+x[(-2/x？)/[1+(1/x^4)]=arctan(1/x？)-2x？/(1+x^4)；f '(0)=π/2；

F'(0)=？x→0lim[f(0+？x)-f(0)]/？x=？x→0lim[(？x)arctan(1/？x？)]/?x

=?x→0lim[arctan(1/？x？)]=π/2;

∴f'(0)=x→0limf'(x)=π/2，即f'(x)在x=0时是连续的。