问三个系列问题

在等差数列{an}中，已知a1+a2+...+a10=p，an-9+an-8+...+an=q，那么这个级数的前n项之和等于？

答案是:n(p+q)/20。

a1+a2+...+a10=p

a(n-9)+a(n-8)+...+an=q

两个公式相加

得到

a1+an+a2+a(n-1)+...a10+a(n-9)=p+q

因为

a1+an=a2+a(n-1)

诸如此类~

因此

10(a 1+an)= 0

p+q

a1+an=(p+q)/10

Sn=n(a1+an)/2

=n(p+q)/20

2、

如果几何级数{an}的前n项之和等于2，后2n项之和等于12，后3n项之和为S，则S等于？

答案是:112或者-378。

根据题意，可以设一个几何级数:a1，a2，a3，a4，a5，a6(等比例q，a1=a)，这样，

a1=2=a

a2+a3=12=a*(q+q*q)

a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)

(几何级数每n项的邻和还是几何级数。)

它可以从1和2中获得

A=2，q=2或-3。

代入公式3，S=112或-378。

3、

一个工厂GDP的月平均增长率是p，那么它的年增长率呢？

答案是(1+P) 12-1。

我的思路是这样的:设今年第一个月月初的产值是a，那么月产值就是一个几何级数，公比是(1+p)。年产值为s = a[1-(1+p)12]/[1-(p+1)]，所以年增长率为= (s-a)/a，请指出我的想法哪里不对，谢谢！

年增长率是与去年相比的增长值。在你的里面，S是年产值，A是一月产值，所以不对。

相应的，今年一月是去年一月的(1+P) 12。同样，每个对应的月份都是去年。

(1+P) 12倍，所以今年的总产值是去年的。

(1+p)^12

假设去年总产值为A，今年总产值为(1+P) 12 * A，那么年增长率为((1+P) 12。

a-a)/a=(1+p)^12-1

或者:

设第一个月的GDP为a，那么第一年的GDP为a = a+a(1+p)+…+a(1+p)11。

第二年的GDP是b = a(1+p)12+…+a(1+p)23 = a(1+p)12。

年平均增长率为

=(1+p)^12-1