最难的初中数学题？

这是2009年浙江省中考的一道附加题。我认为这相当困难...若P是△ABC平面上的一点，且∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120，则称P点为△ABC的费马点。(1)如果点P是一个锐角。

(2)如图5，在锐角△ABC外做一个等边△ACB’连接BB’。

证明:BB '过了费马点P，BB'=PA+PB+PC。

以B为顶点，在BC外旋转BPC 60度得到BDE。根据费马点的定义和旋转，有:

1) ∠APB=120度

2) ∠BDE=∠BPC=120度

3) A、P、D、E四点* * *线

4)德尔塔·BPD是一个等边三角形。

5) < CBE = 60度

因为∠ABC=60度，所以

6) Abe = ABC+CBE = 120度

根据4)和6):

7)动态血压+动态血压= 60度

因为<∠ABP+∠BAP=60度，所以

8) ∠DBE=∠BAP

由1)、2)、8)可知△APB与△BDE相似，所以AP/BP=BD/DE=BP/CP。

所以BP 2 = AP * CP，也就是BP=2√3。

由∠ BPA = 120，∠ AB' c = 60，

∴A，p，c，b '四点* * *圈。

∴∠apb′=∠acb′=60，

∴∠apb+∠apb′=180，

∴BPB'三点式* * *线。

在PB '上取一点d，使得∠ PCD = 60，

由∠ CPB' = 120-60 = 60，

∴△PCD是等边三角形，所以:PC=PD(1)，

在△APC和△b′DC，

AC=B'C，从∠ PCD = ∠ ACB' = 60，

∴∠acp=∠b′cd,pc=dc，

∴△ACP≔△b′CD，AP = db′(2)

从(1)和(2):

BP+AP+CP = BB ’.完成证书。