九年级数学函数专题训练题。
1.如果二次函数y=ax2+bx+c的像与X轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。请根据你对这句话的理解，解决以下问题:如果m，n(m
A.m
测试中心:抛物线和X轴的交点。
解析:根据题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b的形象草图，根据二次函数的增减来求解。
解法:根据题意，画出函数y = (x-a) (x-b)的图像，如图。
函数图像是开口向上的抛物线，X轴的两个交点的横坐标是A和b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转换成(x﹣a)(x﹣b)=1，其中两个方程是抛物线y = (x ﹣ a)。
从抛物线开口向上，对称轴左侧，y随着x的增大而减小。
所以选a。
点评:本题考查二次函数与一元二次方程的关系，考查数形结合的数学思想。解题时，画出函数的草图，从函数图像中直观地得出结论，避免复杂的计算。
2.二次函数y=ax2+bx+c(a，B，C为常数，A？0)中x和y的部分对应值如下:
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
得出以下结论:
(1)AC & lt；0;
(2)当x >时；在1处，y值随着x值的增大而减小。
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根；
④当10时。
正确的数字是()
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
解析:根据表格数据，求出二次函数的对称轴是一条直线x=1.5，然后根据二次函数的性质，分析判断各个小项，即可得到解。
答:从图表中的数据可以得出，当x=1时，y=5的值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c向下开，A < 0；当x再次=0时，y=3，所以c = 3 >；0，所以AC
∵二次函数y=ax2+bx+c，开口向下，对称轴x= =1.5。当x & gt在1.5处，y的值随着x值的增大而减小，所以(2)是错的；
当x = 3，y=3，？9a+3b+c=3，∫c = 3，？9a+3b+3=3，？9a+3b=0，？3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，所以(3)是正确的；
∵x=﹣1，ax2+bx+c=﹣1？当x=﹣1、ax2+(b﹣1)x+c=0和ax2+(b﹣1)x+c=0÷x = 3时，函数有-10，因此(4)是正确的。
所以选b。
点评:本题考查二次函数的性质，二次函数图像与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数与不等式，难度较大。掌握二次函数图像的性质是解决问题的关键。
3.二次函数y=ax2+bx+c(a？0)的部分图像如图，图像通过点(-1，0)，对称轴为直线x=2。得出以下结论:
①4a+b = 0；②9a+c & gt；3b；③8a+7 b+2c & gt；0;④当x >时；当-1时，y的值随着x值的增大而增大。
正确的结论是()
A.1 B. 2 C. 3 D.4
解析:根据抛物线的对称轴为直线X =-= 2，则4a+b = 0；观察函数图像，发现当x=﹣3，函数值小于0时，则9a ﹣ 3b+c < 0，即9a+c:0；由于对称轴是一条直线x=2，根据二次函数的性质，得到当x >: 2时，y随x的增大而减小.
答案:∫抛物线的对称轴是一条直线X =∫= 2，？B =-4a，即4a+b=0，所以①是正确的；
当x =-3，y < 0时，？9a﹣3b+c<；0，即9a+c
∵抛物线与X轴的交点是(-1，0)，？a﹣b+c=0，
而b =-4a，？A+4a+c=0，即c =-5a，？8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，？a & lt0,?8a+7 b+2c & gt；0，所以③是正确的；
对称轴是直线x=2，
？-12时，y随着x的增大而减小，所以④是错误的，所以b .
点评:本题考查二次函数图像与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a？0)，二次系数a决定了抛物线的开口方向和大小，当a >时；0，抛物线向上开口；当a & lt0，抛物线向下开口；线性系数b和二次系数a***都决定了对称轴的位置。当A和B具有相同的符号时(即ab & gt0)，对称轴在y轴的左边；当A和B有不同的数时(即AB 0，抛物线和X轴有两个交点；△ = B2-4ac = 0，抛物线与X轴有1个交点；△=b2﹣4ac<；值为0时，抛物线与X轴没有交点。
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a？0)图像如图所示，则出现以下语句:
①c = 0；②抛物线的对称轴是一条直线X =-1；③当x=1时，y = 2a④am2+BM+a & gt；0(m？﹣1).
其中正确的数字是()
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
考点:二次函数图像与系数的关系。
解析:通过抛物线与Y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴和抛物线与X轴的交点推理判断结论。
解法:解法:抛物线与Y轴相交于原点，c=0，故①正确；
这条抛物线的对称轴是:直线X =-1，所以②是正确的；
当x=1，y=2a+b+c时，
对称轴是直线x =-1，
？，b=2a，
∫c = 0，
？Y=4a，所以③误差；
x=m对应的函数值是y=am2+bm+c，
x =-1对应的函数值为y = a-b+c，函数在x =-1时取最小值。
？a﹣b+c
∫b = 2a，
？am2+BM+a & gt；0(m？-1).所以④是正确的。
所以选择:c。
点评:本题考查二次函数图像与系数的关系。二次函数y=ax2+bx+c(a？0)系数的符号由抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与Y轴的交点以及抛物线与X轴的交点个数决定。
5.给定A点(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，A点关于抛物线轴对称点的坐标是()。
A.(﹣3,7)b .(﹣1,7)c .(﹣4,10)d .(0，10)
考点:二次函数图像上点的坐标特征；坐标和图形变化-对称。
解析:将A点坐标代入二次分辨函数按完全平方公式排列，然后根据非负性质公式求出A和B，再求出A点坐标，再求出抛物线对称轴，再根据对称性求出解。
解:A点(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上。
？(a﹣2b)2+4？(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
？a+2=0,b﹣1=0，
解是a =-2，b=1，
？a﹣2b=﹣2﹣2？1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4？(﹣2)?1=10,
？A点的坐标是(-4，10)，
∵对称轴是直线x = =-2，
？A点对称点关于对称轴的坐标为(0，10)。
所以选d。
点评:本题考查二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形之间的变化-对称性。将点的坐标代入抛物线解析式，并整理成非负形式，是解决问题的关键。
6如图所示，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∨x轴，AD∨y轴，对角线的交点与原点o重合，在AB边从小于AD到大于AD的变化过程中，如果矩形ABCD的周长不变，反比例函数y= (k？0)中k的值的变化是()
A.不断增加b .不断减少c .先增后减d .先减后增。
考点:反比例函数图像上点的坐标特征；矩形的性质。
解析:设矩形ABCD中AB=2a，AD=2b。由于矩形ABCD的周长始终保持不变，所以a+b是一个常数值。根据矩形对角线的交点与原点O的重合度和反比例函数的比例系数K的几何意义，可知k= AB？AD=ab，然后当a+b不变时，当a=b时，对ab的最大认识是在ab边从小于AD到大于AD的变化过程中，K的值先增大后减小。
解法:设AB=2a，AD=矩形ABCD中的2B。
矩形ABCD的周长总是保持不变。
？2(2a+2b)=4(a+b)是固定值，
？A+b是一个固定值。
矩形对角线的交点与原点o重合。
？k= AB？AD=ab，
当∵a+b为常数值时，当a=b时，ab最大。
？在AB边从小于AD到大于AD的变化过程中，k值先增大后减小。
所以选c。
点评:本题考查矩形的性质，反比例函数的比例系数k的几何意义以及不等式的性质，难度较大。根据题意，得出k= AB？AD=ab是解决问题的关键。
7、已知函数y = (x-m) (x-n)(其中m
上午+n & lt；0b m+n & gt；0 c . m-n & lt；0d . m-n & gt；0
分析:判断M
答:从图中可以看出，m
因此，线性函数y=mx+n经过第二个四象限，与Y轴相交于点(0，1)。
反比例函数y=的图像位于第二象限，
纵观所有选项，只有C选项图形符合。所以选了C。
点评:本题考查二次函数图像、一次函数图像和反比例函数图像。观察二次函数图像确定m和n的值是解决问题的关键。