数学ii证明题

在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠ BAC = 120，P为BC的中点。小惠拿着一个透明的三角形板，角为30°，使角的顶点落在P点，三角形板绕P点旋转。

(1)如图10(1)所示，当三角形的两条边分别与AB和AC相交于E点和F点时，证明了△BPE∩△CFP。

(2)运算:当三角形绕P点旋转到图10(2)的情况时，三角形的两条边分别与BA的延长线和AC边相交于E点和F点。

1)1，△BPE和△CFP相似吗？(只写结论)

2)探索2。连接EF、△BPE和△PFE相似吗？试着解释一下原因。

3)设EF=m，△EPF的面积为s，尝试用一个包含m的代数表达式来表示s..

(1)

从AB=AC，∠ BAC = 120。

∠b =∠c = 1/2(180-120)= 30。

由∠b+∠EPB+∠BEP = 180∠EPF+∠EPB+∠CPF = 180∠EPF = 30 =∞。

∠BEP=∠CPF

∴△BEP∽△CPF

∴PF/PE=CP/BE

而∵P是BC的中点，即CP=BP。

∴PF/PE=BP/BE

也就是PF/BP=PE/BE。

在△BPE和△PFE，∠EPF=∠B，PF/BP=PE/BE。

∴△BEP∽△PEF

(2)由(1)可知△PFE∽△CPF。

EF/PF=PE/PC

即PE*PF=EF*PC。

s = 1/2 * PE * PF * sin 30 = 1/4 * PE * PF = EF * PC/4

EF=M，PC=AC*根号3/2=4*根号3

所以S=根号3*M