大一微积分练习7

在x∈[b，a](其中a >；b)，有x=δ，所以对于函数f(x)，下面的等式成立:

f(a)-f(b)=f'(δ)(a-b)

这里f(x)= x ^ n，显然函数是增函数。

当a & gtb & gt0，显然，a n > B n，那是因为δ∈[b，a]

因此，nb(n-1)< f'(δ)=nx^(n-1)<；na^(n-1)

那么nb(n-1)(a-b)< f'(δ)(a-b)=nx^(n-1)<；na^(n-1)(a-b)

即:

nb^(n-1)(a-b)<；f(a)-f(b )& lt；na^(n-1)(a-b)

即:nb(n-1)(a-b)< a^n-b^n<；na^(n-1)(a-b)