谁能给我出几道初中几何奥数题？非常感谢！！！！

已知三角形ABC满足角度ACB=2。设D是BC边上的一点，CD=2BD。将线段AD延伸到E，使AD=DE。证明角ECB+180=2角EBC。

回答:如图所示

设AH垂直于BC，AI//BE，EF垂直于BC，FG=BF，偶数eg。

设BC=3a，IH=b，AH=h，角度ACH=2A，角度abh = a

郑怡EF=AH=h，FG=BF=IH=b，BD = di = IC = a

tan2A=h/(a-b)，tanA=h/(2a+b)，

将以上两个公式代入tan2a = 2tana/(1-tan 2 (a))。

可以发现A，B，H的关系是H 2 = 3b (2a+b)，形变是H 2+b 2 = 2b (3a+2b)。

很容易找到:eg 2 = GF 2+EF 2 = H 2+B 2，GB = 2B，GC = 3A+2B。

所以eg 2 = GB * GC，即GC/GE=GE/GB，证明了三角形BGE与三角形EGC相似，可以得到。

角度ECB=角度BEG=2角度BEF=2(角度EBC-90)

整理上面的公式就是结论。