一个简单但复杂的数学问题

(0)将0个相同的球放入n个不同的盒子中，***1种。

(1)把1个相同的球放进1个不同的盒子里，***1种。

将1个相同的球放入2个不同的盒子中，2种。

将1个相同的球放入3个不同的盒子中，3种。……

(2)将两个相同的球放入1个不同的盒子中，***1种。

将两个相同的球放入两个不同的盒子中，02，11，20 * * * 1+1 = 3种。

将两个相同的球放入三个不同的盒子中，002，011，020；101,110;200***3+2+1=6

将两个相同的球放入四个不同的盒子中，0002，0011...；1001……;2000***6+3+1=10

将两个相同的球放入五个不同的盒子中，00002，00011...；以此类推***10+4+1=15。

……

(3)将三个相同的球放入1个不同的盒子中，有1种。

将三个相同的球放入两个不同的盒子中，包括03，12，21，30 * * * 1+1+1 = 4种。

将三个相同的球放入三个不同的盒子中，003，012，021，030；102,111,120;201,210;300;***4+3+2+1=10种

将三个相同的球放入四个不同的盒子中，0004，0012...；1002……;2001……;3000***10+6+3+1=20

(4)将四个相同的球放入1个不同的盒子中，***1种。

把四个相同的球放进两个不同的盒子里，用04；13，22，31，40 * * * 1+1+1+1 = 5种。

将四个相同的球放入三个不同的盒子中，004，065，438+03，022，0365，438+0，040；103,112,121,130;......* * * 5+4+3+2+1 = 15种

把四个相同的球放进四个不同的盒子里，* * * 15+10+6+3+1 = 35种。

把四个一模一样的球放进五个不同的盒子里，***35+20+10+4+1=70种。

(15)将15个相同的球放入14个不同的盒子中，* * * 15+14+13+...+1 = 120种。

(16)不知道，应该有公式吧。