一棵高度为8的完全二叉树有多少个节点？

在节点数最少的情况下，左右子树的高度差为1，所以节点总数为S(n)= S(n-1)+S(n-2)+1。

初始值:S(1) = 1，S(2) = 2。S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。

高度为8的平衡二叉树的最小节点数是54。

如果树的高度比较大，可以根据以下公式计算:

S(n)= S(n-1)+S(n-2)+1，类似于斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))，S可以通过归纳得到。

扩展数据:

它具有以下性质:是一棵空树或其左右子树高度差的绝对值不超过1，左右子树都是平衡二叉树。平衡二叉树常见的实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、扩展树等。？

功能

我们知道，对于一般的二叉查找树，它的期望高度(即当它是平衡树时)是log2n，每次运算的时间复杂度(O(log2n))也是由此决定的。但在某些极端情况下(如插入序列排序时)，二叉查找树会退化为近似链或链，此时其运算的时间复杂度退化为线性，即O(n)。

我们可以通过随机建立一个二叉查找树来尽量避免这种情况，但是经过多次运算，我们在删除的时候总是选择用要删除的节点的后继来替换自己，这样会造成右侧节点数减少，使得树向左侧下沉。这也会破坏树的平衡，增加其运算的时间复杂度。

平衡二叉树具有以下性质:是一棵空树或其左右子树高度差的绝对值不超过1，左右子树都是平衡二叉树。常用的算法包括红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉查找树中，我们可以看到它的高度一般都很好的维持在O(log(n))，大大降低了运算的时间复杂度。