初二线性函数经典例题
初二线性函数经典例题
经典数学例题1
1，]A，，b，是正比例函数c，当时图像上有两点。下列判断中，正确的是d .当时，
2.下列说法中，不正确的是[]A，其中Y与X成正比，在y=3x+2中，Y与X成正比。
其中s与X成正比，C，xy=1时Y与D成正比，圆面积公式。
3.线性函数y=x+2的图像大致是[]
甲、乙、丙、丁、
4.在函数中，自变量X的取值范围是[]
a、x & gt1 B、x & lt1C、x？d、x？-
5.如图所示，光线OA和OB分别代表两个运动员A和B行进的距离S与时间T之间的函数关系，它们之间的速度关系为[]。
A，A比B快，B比A快，C，A和B速度相同，D，不确定
6.如果线性函数y=(2-m)x-2的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围为[]。
a、m & lt0B、m & gt0C、m & lt2D、m & gt2
7，如图(1)，在Rt△ABC，？ACB=90？，D
是斜边AB的中点，移动点P从B点开始并跟随
b？c？运动，集合，点P运动路径
如果过程是x，如果y和x之间的函数图像如图(2)所示
，则△ABC的面积为[]
a、4 B、6 C、12 D、14
8.李小姐骑自行车去上班，起初是以一定的速度。
匀速行驶，自行车半路抛锚，耽误了几分钟。为了准时到校，李老师加快车速，保持匀速行驶，结果准时到校。上课时，李老师让学生画出自行车行驶距离s(公里)和行驶时间T(小时)的函数图像示意图。学生画的示意图如图。你认为正确的是A，B，C，D，
9.当a。0，函数，，y=-|a|x-1，其中y随x增大而减小的函数有[]A，1 b，2 c，3 d，4。
10.某地地面温度为18℃。如果海拔高度增加1km，温度下降6℃，那么温度t(℃)与海拔高度h(km)的函数关系为[]A，t=18-6hB，t =-65438。
11，如图，是一个古代计时器“漏壶”的示意图。锅里装一定量的水，水从锅下面的一个小孔漏出来。刻度画在壶壁上，人们根据壶内水面的位置来计算时间。如果用X来表示时间，Y是从锅底到水面的高度，则下图适合表示Y和X在短时间内的函数关系(不
甲、乙、丙、丁、
12，如果直线穿过Y轴的正半轴，那么[]
a、n & gt2 B、n & gt2C、n & gt二维，n=2
13，如图:两个边长分别为1和的正方形，其中一个在同一水平线上，小正方形沿水平线从左向右匀速通过大正方形，设通过时间为T，大正方形中去掉小正方形后的面积为S，则S和T的近似图像应为[]。
A，B，C，D，14，已知点M (3，2)，N(1，-1)，点P在Y轴上，PM+PN最短，则点P的坐标为[] A，(0，)B，(0。
15.在一场越野自行车赛中，两个骑手在任何时候行进的距离Y (km)是。
x(分钟)之间变化的图像(全过程)如图。根据图像判断以下结论不正确。
[] A，A先到达终点B，前30分钟，A在B前面，C，第48。
分钟，两人第一次见面。d .全程28公里。
第二，填空
16.在比例函数中，比例系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
17，已知C=2？r，其中c是r的_ _ _ _ _ _ _函数，比例系数是_ _ _ _ _。
18，点
19.如果函数在函数的像上，那么在a=___。，自变量X的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
的值为0。20.当x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时。
21，在函数中，当自变量X的值逐渐增大时，Y的值逐渐_ _ _ _ _。
和水泵的泵送时间t(小时)由下图表示。根据图片，填写22。河道余水。
以下问题:
(1)在水泵把水抽走之前，河里有_ _ _ _ _ _ _水，水泵最多。
当你能_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的时候；(2)泵8
之后，河中剩余的水是
________________;(3)当河道剩余水量为100时，水泵已抽走_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
23、根据图像，确定函数的解析式:
(1)_______________,(2)____________.
24.某农场计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。小张每亩种菜工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数如图②所示。
(1)如果种植20亩蔬菜，小张每亩种菜工资为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元，小张总工资为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元。此时小李种出_ _ _ _ _ _ _ _ _亩水果，小李应得的报酬是_ _。(2)当10
25.某校办工厂目前产值为654.38+0.5万元。如果每增加投资654.38+0.000元，一年可以增加产值250元，那么总产值Y(万元)与新增投资AMON X(万元)的函数关系为26，比例函数的图像通过A点(-654.38+0，-4)。
27、函数y = k (x-k) (k
28、2,?，2012)满足已知？0(i=1，+？=1968，这样直线Y = X+I (I = 1，2，？，2012)图像经过第一、二、四象限的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
29、已知，，那么图像通过该点和该点的函数的表达式是_ _ _ _ _ _。
30.某电视台在某晚黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告。20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元。如果要求每条广告至少播放两次，电视台选择最赚钱的播放方式，则这一天黄金时段3分钟插播广告的最大利润是_ _ _ _ _ _
第三，回答问题
31，已知函数y =(m+2)x-m .(1)y随着x的增加增加什么值？(2)取m时，y随着x的增大而减小？
32.当自变量X的值满足任意条件时，函数y=5x+17的值满足以下条件。
(1)y = 0；(2)y =-7；(3)y=20。
33.已知比例函数的像和线性函数的像在P点(3，-6)的交点所得到的值。(1);(2)如果线性函数与X轴相交于A点，求A点的坐标.
34.一根弹簧的原始长度为15cm，当悬挂物不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就会伸长cm。求弹簧长度y(cm)与悬挂物体x(kg)之间的函数关系。
35.一列火车以90km/h的速度匀速行驶，求其距离S(单位:km)随行驶时间T(单位:小时)变化的函数关系，并画出函数图。
36.y满足关系式2x-3y+1=0。①y是X的函数吗？②x是y的函数吗？给定两个变量x，问:
如果是，写出y和x的关系；说明原因。
37.图①是某公交公司一条公交线路的收支差额y(即总票价收入减去运营成本)与客流量x之间的函数图像，目前这条线路是亏损的。为了扭亏，有关部门召开听证会提高票价。乘客代表认为巴士公司应改善管理，降低营运成本，以转亏为盈。公交公司认为运营成本难以下降，公司已经尽力扭亏。
根据这两种意见，图①可以分别改成图②和图③。
(1)说明图①中A点和B点的实际意义。
(2)你是否认为在图②和图③中，图_ _ _ _ _ _ _ _ _反映了乘客的意见，图_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
(3)如果公交公司采取适当提高票价，降低成本的方法扭亏为盈，请画出图④中Y和X的近似函数图像。
38.一个城市的居民用水是按阶梯收费的。每户每月用水量不超过20吨的，按每吨1.9元收取；每户每月用水量超过20吨的，未超过的部分按每吨1.9元收取，超过的部分按每吨2.8元收取。假设一户每月用水量X吨，应收水费Y元。(65，438+0)分别写出月用水量不超过20吨和超过20吨时Y和X的函数关系。(2)如果本市一户居民5月份平均水费为一吨2.2元，那么该户居民5月份将使用多少吨水？
39，已知。(1)写成y的形式是x的函数；(2)写出X是y的函数的形式.
40.学校冬季越野赛小明和小英的距离Y(公里)和时间。
X(分钟)变化的函数图像如图所示。(1)根据图片提供的数据，找到游戏的开始。
后来，他们第一次见面的时候；(2)根据图片提供的信息，请设计一个。
问题，并给出答案。
41.学校组织夏令营，预计人数10 ~ 25人。两家旅行社的服务质量是一样的，旅游费用都是每人200元。人数可以打折。某旅行社表示可以给每位旅客7.5折优惠；旅行社B说可以免除一个游客的旅游费用，其余游客可以打八折。学校选择哪家旅行社性价比最高？
42、岩石表面以下的温度t(℃)与深度h(千米)
改了又改。T和H的关系在一定范围内近似为线性函数。
(2)系统。(1)根据下表，求t(℃)与h (km)的函数关系；
当岩层温度达到1770℃时，求岩层深度。
米饭？
43.汶川灾后重建受到全社会的广泛关注，中国各省都对四川省受灾市县进行了对口支援。剑阁县由我省援建，建筑材料用火车运到距剑阁县180公里的汉中火车站，再用汽车运到剑阁县。一辆车在去剑阁县的路上突然抛锚了。司机立即通知剑阁县指挥部，并立即检查维修。剑阁县指挥部接到通知后立即派出第二辆车于12分钟接应。经过紧急抢修，第一辆车在第二辆车出发的第八分钟修好，继续以原来的速度行驶。两辆汽车在路上相遇了。为了保证物资及时送达，随行人员将所有物资转移到第二辆车上(装卸货物)
忽略B车的时间和掉头时间)，B车按原速度返回，按预计时间准时到达剑阁县城。下图是从剑阁县出发的A车和B车的距离y (km)和时间x(小时)之间的函数图像。请结合图片信息。
回答以下问题:
(1)请在坐标系中直接将数据填入()。(2)求直线CD的分辨函数，写出自变量的范围。
(3)求汽车b的速度.
44、已知函数
当x=-3，y=7时。当x=3时，求y的值。
45，e是CD边的中点，p是ABCD的平方。如图，已知正方形ABCD的边长为1。
边上的一个移动点，移动点P从A开始，向前移动，到达e点。如果
点P走过的距离是自变量X，△APE的面积是函数Y，那么当
多少钱。
四、应用题
46、露天水池里的一些水，蒸发了(X？30)水后，池子里还有水。写出Y和X时X的值之间的函数关系，写出比例系数k .
47.某水果批发市场规定，苹果批发价不低于100kg时，批发价为每公斤2.5元。小王带着3000元现金来到这个市场，按批发价买苹果。如果他买的苹果是xkg，小王付款后剩余现金是Y元，试写出Y与X的函数关系，指出自变量X的取值范围.
48.五一期间，李老师组织学生去一个景点旅游。已知入场费20人以下(含20人)，每人20元。20人以上的，超出部分每人10元。(1)写下入场费Y(元)和参加游览人数X (x？20)之间的函数关系；(2)用(1)中的关系表达式计算:如果李小姐带领51名学生(其中教师52名)去旅游，买票需要多少钱？
49、某单位急需一辆车，但无力购买，单位领导想租一辆。某国有汽车租赁公司的租赁条件为每百公里100元；一个出租车司机的条件是每月800元工资，每百公里10元。单位租哪辆车经济？
50.国家实施“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出了一款名为CNG的产品。
根据市场调查，将汽油转换成天然气的装置每辆车的成本为B元:
改装前后每辆车的燃油费用(含改装费用)，(单位:元)及正常运行情况。
时间x(单位:天)分别满足关系:=ax和=b+50x，如图所示。
(1)改装前每辆车每天的油费A = _ _ _ _ _根据图片试着解决以下问题:
袁；每辆车的改装费B = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元，正常运行_ _ _ _ _ _ _ _ _天后，
改装费用可以从节省的燃料费用中回收；(2)某出租车公司一次性改了。
100出租车安装完毕，那么正常运营多少天* * *节省了40万油费？
51，某移动通信公司开通了两种通信业务，“全球通”每月需缴纳50元费用，每分钟通话费用为0.4元；神州行不交月租费，但每分钟话费0.6元。一个苗族每个月最多能聊200分钟。哪个服务更适合他？
52.某厂有A、B两条生产线，先后投产。B生产线投产前，A生产线已经生产了200吨成品。自从生产线B投产以来，生产线A和B每天生产20吨和30吨。
(1)分别得到了A和B的总产量(吨)和(吨)与B开始投产以来的时间(天)之间的函数表达式，并指出到最初几天结束时，A和B的总产量是相同的；
(2)在直角坐标系中，将上述两个函数的图像做在第一象限，观察图像分别在15日和25日结束时表示哪条生产线总产量高。
53.小刚早上7:30从家走到学校，经过少年宫时，走了1200步，用了10分钟，7:55到达学校。为了估算距离等相关数据，小刚特意以上学的步行速度在学校的田径跑道上走了100米。小刚家离少年宫有多远，少年宫离学校有多远？(2)下午4点，小刚从学校出发，以每分钟45米的速度行走，回家的路和上学时一样。在离少年宫300米的地方和同伴玩了半个小时后，他以每分钟110米的速度马不停蹄地快速回家。问:①小刚下午几点到家？②小刚回家的距离S(米)与时间T(分钟)的函数关系如图所示。请记下B点的坐标，求线段CD所在直线的分辨函数。
古典数学例题2
填空(每小题3分，* * * 30分)
(1)点(-3，a)在线性函数y=-2x-6的像上，则a=。(2)一次函数y=4-x与X轴的交点坐标为，如果正比例函数的像经过如图所示的y(3)、(4)，直线L为一。
(7)在公用电话亭打电话，需要交电话费Y(元)和童。
讲话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示。小明玩2分钟需要付费元；小李玩8分钟需要付100元。
(8)线性函数的像通过点(-1，2)，函数y的值随
自变量x增减，请写出满足上述条件的函数关系:
选择题(每小题3分，***15分)
(1)下列函数中，y随x增大而增大的是()。
(a)y =-2xb)y =-2x+1(c)y = x-2(d)y = 2-2x(2)如果y？x？2?3b是比例函数，那么b的值就是()a.0b .
223 C？d？332
(3)下面给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是()A.(1，-1) B.(0，-3) C. (2，1)d .(1，
A.1.5米
C.2米深2.5米
(5)已知直线y=kx+b(k？0)将负半轴与X轴和Y轴相交，然后()
(A)k & gt；0，b & gt0(B)k & lt；0，b & lt0(C)k & gt；0，b & lt0，(D)k & lt；0，b & gt0
三解(***55分)1，(此题8分)下表中，y是x的线性函数，完成下表，写出函数表达式，画出函数图像。
2.(本题8分)画直线y=-2x+2的图像，根据图像回答:①写出直线与X轴的交点，与Y轴交点的坐标②直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少？③随着X的增加，Y如何变化？3.(本题9分)某市移动通信公司开通了两种通信业务:“全球通”先交50元月租费，再交每1分钟0.4元的通话费；“神州行”不交月租费，通话每1分钟交话费0.6元；(此处均为市话)，如果一个月通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1和y2。①写出y1，y2与x的函数关系。
(2)一个月通话多少分钟，两个通信分数的费用是一样的。
(3)如果有人预计一个月内使用话费200元，哪种通信方式更划算？4.(本题10分)如图所示，lA lB分别代表A在同一条路上行走和B在同一条路上骑行时，距离S与时间T的关系。(1)B距离a 1000米(2分)(2)走了很长一段路，自行车坏了，花了几个小时才修好。(2分)
(3)B在出发后几小时与A见面。(2分)
(4)找出A行走的距离S与时间T之间的函数关系。
(写过程，4分)
5.(10分)聪明的学生小明在购买一双新运动鞋时发现了一些有趣的现象，即鞋子的数量和鞋子的长度(cm)之间存在某种联系。收集数据后，得到下表:
请代替小明解决以下问题:
(1)根据表中的数据，在同一直角坐标系中画出对应的点。你在什么样的图上找到这些点？(2)猜测Y和X之间是什么样的函数关系，求Y和X之间的函数关系，验证这些点的坐标是否满足函数关系。
(3
)鞋码40的时候，鞋子有多长？
6.(本题得分为10)提供以下关于线性函数的信息:①其像是一条直线；②直线经过三点:(0，0)，(1，-a)，(a，-4)；③函数值的自变量x增减。
根据这些信息，你能确定这个函数的解析表达式吗？如果可以，请写下你的解题思路:如果不行，说明要加什么条件？