求中考线段的长度

取AB的中点为H，连接HG，HF，HC。

旋转三角形ABC得到三角形DEC，则∠ECB=∠DCA，且EC=BC=3cm，DC = AC = 4cm；

根据三角形内角之和为180，且∠ECB=∠DCA，三角形ACD，三角形BCE为等腰三角形，我们可以得到:∠EBC =∠DAC；

且∠ DAC+∠ FAC = 180，则∠EBC+∠FAC = 180；

根据四边形内角之和为360°，则∠ACB+∠EBC+∠BFA+∠FAC = 360°，由此∠BFA = 90°；

因为∠BFA = 90°，三角形AFB是直角三角形，H是斜边AB的中点，那么AH=HB=HF=1/2AB=2.5cm(由直角三角形ABC可得AB = 5cm

由于H和G分别是AB和BC的中点，所以HG//AC，并且Hg = 1/2ac = 1.5cm。

根据三角形两条短边之和大于第三边，且只有存在三点连线时两条短边之和才等于第三边的原理，那么

FG≤ FH+HG=4cm，取等号当且仅当F，H，G三点是* * *线。