数学真题整理

1.一列火车经过6700米长的南京长江大桥。这趟列车长140米，列车每分钟行驶400米。这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析:这个问题是关于通行时间的。根据定量关系，我们知道，要想求出通过时间，就必须知道距离和速度。距离是桥的长度加上汽车的长度。火车的速度是一个已知的条件。

总距离:6700米

通过时间:(6700+140)÷400 = 17.1(分钟)

a:这趟列车过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车有200米长，整列火车通过一座700米长的桥需要30秒。这列火车每秒行驶多少米？

分析求解:这是一个求速度的过桥问题。我们知道，如果我们想找到速度，我们需要知道距离和经过的时间。利用桥梁长度和车辆长度的已知条件可以计算出距离，通行时间也是已知条件，因此可以方便地计算出车速。

总距离:700米。

列车速度:200+700=900米900÷30=30米。

这列火车每秒钟行驶30米。

3.一列火车有240米长。这列火车每秒行驶15米。从列车车头到整节车厢离开山洞需要20秒。这个洞穴有多长？

分析解决方法:火车过山洞和火车过桥是一样的。机车进入山洞，就相当于机车上了桥；整辆车出洞相当于车尾下桥。在这个问题中找到洞穴的长度相当于找到桥的长度。我们必须知道汽车的总距离和长度。汽车的长度是一个已知的条件，所以我们必须使用问题中给出的速度和通行时间来计算总距离。

这个洞穴有x米长。

(X+240)/15=20

X+240=300

X = 60米

这个洞穴有60米长。

和折叠问题

1.Roi和他妈妈一起40岁，他妈妈的年龄是Roi的4倍。Roi和他妈妈多大了？

我们把Roi的年龄取为1倍，“母亲的年龄是Roi的4倍”，那么Roi和母亲的年龄之和就相当于Roi的5倍，即(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁。那么1的次数是多少，那么四次又是多少呢？

(1)Roi与他母亲年龄倍数之和为:4+1 = 5(倍)。

(2) Roi的年龄:40 ÷ 5 = 8岁

(3)母亲年龄:8× 4 = 32岁。

综合:40 ÷ (4+1) = 8岁8× 4 = 32岁。

为了确保此问题的正确性，请验证

(1) 8+32 = 40岁(2) 32 ÷ 8 = 4(次)

计算结果符合要求，故问题正确。

2.两架飞机A和B同时从机场反方向飞行，3小时飞行3600公里，A的速度是B的两倍，它们的速度分别是多少？

知道两架飞机3小时飞行3600公里，就可以求出两架飞机每小时的飞行距离，也就是两架飞机的速度和。从图中可以看出，这个速度和相当于B平面速度的三倍，这样就可以计算出B平面的速度，然后根据B平面的速度就可以计算出A平面的速度。

飞机A和B分别以每小时800公里和400公里的速度行驶。

3.哥哥有20本课外书，哥哥有25本课外书。哥哥给了他多少本课外书，哥哥的课外书是哥哥的两倍？

思考:(1)哥哥给弟弟课外书前后题目数不变是什么？

(2)想问弟弟要给弟弟多少本课外书，需要知道哪些条件？

(3)如果把哥哥留下的课外书看成1次，那么哥哥的课外书可以看成哥哥留下的课外书多少次？

在思考以上问题的基础上，问问弟弟应该给弟弟多少本课外书。先根据条件查一下弟弟还剩几本课外书。如果我们把弟弟的课外书看成是1次，那么弟弟的课外书可以看成是弟弟课外书的两倍，也就是说，两兄弟的一些倍数相当于弟弟课外书的三倍，两兄弟的课外书总数总是一样的。

(1)两兄弟拥有的课外书数量是20+25 = 45。

(2)哥哥给弟弟几本课外书后，两兄弟的一些倍数是2+1 = 3。

(3)哥哥留下的课外书数量是45 ÷ 3 = 15。

(4)哥哥给弟弟的课外书数量是25-15 = 10。

尽量列出综合公式:

4.甲、乙两个粮库原存粮食170吨，后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时甲库存粮是乙库存粮的两倍，两个粮库原存粮多少吨？

根据甲、乙两个粮库，原来的储粮是170吨，然后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时两个库* * *存了多少吨粮食。根据“此时A的储粮是B的2倍”，如果B的储粮是1倍，那么A和B的储粮相当于B的3倍..所以找出此时B有多少吨粮食库存，再找出B有多少吨粮食库存。最后，我们可以查出a仓库原来储存了多少吨粮食。

甲仓库原储存130吨粮食，乙仓库原储存40吨粮食。

解决方程组的应用问题(1)

1.可以做锡，每个锡可以做16盒或者43盒。一盒两盒可以做成一罐。目前有150件锡。用多少块锡可以让盒体和箱底刚好吻合？

根据题意，这道题有两个未知数，一个是箱体的铁片数，一个是箱底的铁片数，所以可以用两个未知数来表示。要求这两个未知数，必须从问题中找出两个相等的关系，列出两个方程，组合在一起组成方程。

两者等价关系为:一个箱体的张数+一个箱底的张数=铁片总数。

b制造的箱子数量×2=制造的箱子数量。

用86片马口铁做箱体，64片马口铁做箱底。

奇数和偶数(1)

其实在日常生活中，同学们都接触过很多奇数和偶数。

任何能被2整除的数都叫偶数，大于零的偶数也叫偶数；所有不能被2整除的数都叫奇数，大于零的奇数也叫奇数。

因为偶数是2的倍数，所以这个公式通常用来表示偶数(这里是整数)。因为任何奇数除以2都是1，所以奇数(这里是整数)通常用公式表示。

奇数和偶数有许多性质，常见的有:

属性1的两个偶数的和或差仍然是偶数。

例如:8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

比如:9+3=12，9-3=6等。

奇数和偶数的和或差是奇数。

比如:9+4=13，9-4=5等。

奇数和是奇数，奇数和是偶数，偶数和还是偶数。

性质2奇数和奇数的乘积是奇数。

偶数和整数的乘积是偶数。

属性3任何奇数都不能等于任何偶数。

1.有5张扑克牌，画面向上。小明一次翻四张牌。那么，几次之后他能把五张牌都翻下来吗？

同学们可以试试。只有将卡片翻转奇数次，它的图像才能从上往下变化。如果你想让五张牌都面朝下，你必须翻转每张牌奇数次。

五个奇数之和是奇数，所以只有当翻牌总数是奇数时，五张牌才能全部面朝下。小明一次翻四张，不管翻多少次，总翻张数都是偶数。

所以不管他翻多少次，都不可能让五张牌都面朝下。

2.盒子A中有180白围棋子和181黑围棋子，盒子B中有181白围棋子，李平从盒子A中一次随机抽出两枚，如果两枚颜色相同，则从盒子B中取出一枚白化子放入盒子A中；如果两块是不同的颜色，他把黑子放回盔甲盒。所以他拿了多少之后，盔甲箱里就只剩下一块了。这块是什么颜色的？

不管李平从盔甲盒里拿出什么样的棋子，他总是把一个棋子放进盔甲盒里。所以他每拿一次，A盒里的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1 = 360次后，A盒里就只剩下一个棋子了。

如果他拿出两个黑子，那么盒子A里的黑子数就会减少两个。否则，方框A中的太阳黑子数保持不变。也就是说，李平每次拿出一个盒子，黑子的数量都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以盔甲盒里剩下的黑子数应该是奇数，不大于1的奇数只有1，所以盔甲盒里剩下的那块应该是黑子。

奥运专题——称球

例1有4堆外观相同的球，每堆4个。已知三堆是正品，一堆是次品。正品球每个重10g，次品球每个重11g。请用天平称一下，找出有缺陷的那一堆。

解法:从第一、二、三、四堆依次取1、2、3、4个球。把这10个球放在天平上，一起称重。总重量比100克多几克，第一堆就是残次品球。

外观相同的球有27个，只有一个有缺陷，比正品轻。请仅用天平称三次(无重量)，找出有缺陷的球。

解决方法:第一次:将27个球分成三堆，每堆9个，取其中两个分别放在天平的两个盘子上。如果余额不平衡，可以找个轻一点的堆；如果天平是平衡的，那么剩下的那一堆肯定比较轻，不良品肯定在比较轻的那一堆。

第二次:将第一次判断为较轻的那堆分成三堆，每堆三个球，按上述方法称两堆，找出次品较轻的那堆。

第三遍:从第二遍找到的三个较轻的球中取出两个，称一次。如果天平不平衡，较轻的球是有缺陷的。如果天平是平衡的，剩下的那个没有称重的就是有缺陷的。

例3取10个外观相同的球，只有一个有缺陷。请用天平称三次，找出次品。

解法:将10个球分成3、3、1四组，将四组球及其重量分别表示为A、B、C、D。将A组和B组放在天平的两个盘子上称重，然后

(1)如果A=B，则A和B都是正品，然后称为B和C，如果B=C，则很明显d中的球有缺陷；如果B > C，次品在C，次品比正品轻。然后取出C中的两个球称重，就可以得出结论了。如果b < c，我们也可以通过模仿b > C的情况得出结论。

(2)如果A > B，则C和D都是可信的。如果再调用B和C，不可能有B=C或者B < C (B > C)。为什么？)如果B=C，次品在A中，次品比正品重。然后取出A中的两个球称重，就可以得出结论了。如果b < c，也可以在模仿之前得出结论。

(3)如果a < b，类似于a > b的情况，可以分析得出结论。

奥运会专题——鸽子笼原理

例1一个小组有13个学生，其中至少有两个学生的生日在同一个月。为什么？

分析表明，一年有12个月，任何人的生日一定在这几个月中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13个学生的生日看成13个“苹果”，把13个苹果放进12个抽屉，那么一个抽屉里至少要有两个苹果，也就是说，至少有两个苹果。

例2任意四个自然数，其中至少两个数之差是3的倍数。这是为什么呢？

分析与求解首先要明白一个定律，如果两个自然数除以3的余数相同，那么两个自然数之差就是3的倍数。任何自然数除以3的余数要么是0，1，要么是2。根据这三种情况，自然数可以分为三类，就是我们要做的三个“抽屉”。我们把四个数字看成“苹果”。根据鸽子洞原理，一个抽屉里至少要有两个数。换句话说，四个自然数分为三类，其中至少有两类是同一类。因为它们属于同一类，所以这两个数除以3的余数一定是相同的。因此，任意四个自然数和至少两个自然数之差是3的倍数。

例3盒子里有15双相同规格尺寸的五种颜色的袜子混在一起。至少能从箱子里拿出多少袜子才能保证有三双袜子(袜子不分左右)？

分析及解决方法想象一下，从盒子里拿出六、九只袜子，做三双袜子。答案是否定的。

工程问题

1, 1.甲方和乙方合作完成一项工作。因为合作好，甲方工作效率提高十分之一，乙方工作效率提高五分之一，甲乙双方合作四个小时完成五分之二的全部工作。第二天，B又独自工作了4个小时，还有13/30的工作没有完成。独自完成这项工作需要多少小时？

解:乙方单独工作4小时时1-2/5-13/30 = 3/5-13/30 = 1/6。

乙方工作效率=(1/6)/4==1/24。

B一个人做需要1/(1/24)=24小时。

b的工作效率被提高1/5后为(1/24)x(1+1/5)= 1/20。

甲乙双方提高的工作效率之和=(2/5)/4=1/10。

那么提高的工作效率A = 1/10-1/20 = 1/20。

a原来的工作效率=(1/20)/(1+1/10)= 1/22。

A一个人做需要1/(1/22)=22小时。

2.一个项目，A和B两个人6天就能完成。如果A先工作3天，B再工作7天，就可以完成。B一个人完成这个项目需要多少天？

AB合作每天可以完成1/6。

a先做3天，B做7天，

可以看做AB合作3天，B一个人7-3=4天。

AB合作3天可以完成:1/6×3=1/2。

b单独做了4天，完成了1-1/2=1/2。

b单独做，每天完成:1/2÷4=1/8。

b单独完成需要:1÷1/8=8天。

3.甲乙双方同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山。两人下山的速度都是上山的两倍。当A到达山顶时，B离山顶有400米远。当A回到山脚时，B正好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

解:下坡的速度是上坡的两倍，所以假设，

下坡路也视为上坡路，其长度为上坡路的1/2。

速度就是上山的速度。

然后，原来上山的距离占总距离的2/3。

下坡路程占总路程的1/3。

一回到山脚下，乙一就* * *了全程:

2/3+1/3×1/2=5/6

B的速度是a的5/6。

当A到达山顶时，他走了全程的2/3。

b应该已经走完全程:2/3×5/6=5/9。

其实B做了全程的2/3减400米。

所以全程是:400÷(2/3-5/9)=3600米。

从山脚到山顶的距离是3600×2/3=2400米。

4、一个工程，甲乙双方承包，2.4天可以完成，需要支付1.800元，由乙方和丙方承包3天3/4天，1.500元，由甲方和丙方承包2天6/7天，需要支付1.600元，有保障。

甲乙双方人机工程学总和:1/(2加2/5) = 5/12。

乙烯和丙烯的工效学总和:1/(3又3/4) = 4/15。

A-C人机工程学总和:1/(2 6/7) = 7/20。

A、B、C的人机工程学总和:(5/12+4/15+7/20)/2 = 31/60。

a工作效率:31/60-4/15 = 1/4。

人体工程学:31/60-7/20=1/6。

工作效率:31/60-5/12 = 1/10。

能在一周内完成的是A和b。

甲乙双方每日工程款:1800/(2又2/5) = 750元。

乙丙方每日工程费用:1500/(3又3/4) = 400元。

甲、丙方每日工程费用:1600/(2 ^ 7)= 560元。

甲、乙、丙方每日工程费用:(750+400+560)/2=855元。

一个日常项目费用:855-400=455元。

b日常项目费用:855-560=295元。

a总成本:455×4=1820元。

B的总成本:295×6=1770元。

所以工程要承包给b。

希望这有所帮助