高数真题的分类

lim n->；∞ sin(π/3^n)/(π/3^n) =1

所以级数的收敛和π/3 n一样，是一个几何级数，公比是0

通过比较和区分。

lim n->；∞?(1/n-sin(1/n))/(1/n^3)=1/6

所以级数的收敛与1/n ^ 3相同，是调和级数p = 3 >；1，所以收敛，所以原级数收敛。

c差异，使用比较判别法

lim？n->；∞(1/[n*n^(1/n)])/(1/n)=lim？n->；∞ 1/n^(1/n)=1

注:lim？n->；∞n^(1/n)=lim n-& gt；∞e^[(1/n)ln n]=e^0=1

所以收敛和1/n一样，但是1/n是发散调和级数，所以原级数发散。

d使用莱布尼兹积分判别法

连锁

lim？n->；∞?ln n/n=0

(在x/x)'=(1-lnx)/x^2

当x & gte，lnx & gt1，1-lnx & lt；0，(lnx/x)' & lt；0

所以当x & gt当=3时，lnn/n是一个递减序列。

它满足莱布尼兹级数判别法，所以收敛。

所以选c。

欢迎提问~