北京高考高数真题

(3).|cosx/√x|≤1/√x,1/√x & lt;ε,x & gt1/ε^2。

∴对任何ε& gt;0,有1/ε 2,当x >;在1/ε 2处,| cosx/√ x |

因此lim(x→+∞)cosx/√x=0。

3.无界,取一个序列xn=nπ,我们知道y (x = xn) = nπ (-1) n,当n→+∞时,y(x=xn)→+∞,所以无界。

不对,取数列yn=π/2+nπ,则y(x=yn)=0,不符合极限(n∈Z)的定义。

(4)使用方差公式,

(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*…*(n-1)/n*(n+1)/n=(n+1)/2n

所以极限是1/2。

(2).x & gt0:x ^ 2-1 = 0,x = 1;而lim(x→+∞)y=0,说明x >;0,垂直渐近线是x=1,水平渐近线是y=0,没有斜渐近线;当x≤0时,lim(x→π/2-nπ)tanx=∞(n∈N),所以垂直渐近线为x=π/2-nπ (n∈N)。