高中数学
自2009年起，全国高中数学联赛试题新规则如下:
试试看。
考试时间为当日上午8:00-9:20，***80分钟。试题分为填空题和解答题两部分，满分100。其中填空题8道，每题7分；回答3题，分别为14分，15分，15分。
(老规矩是时间100分，选择题6分/题×6，填空题9分/题×6，解题20分/题×3，* * *算150分。)
二师
考试时间为9: 40 ~ 12: 10，***150分钟。试题为四种解法，每种解法50分，满分200分。包括平面几何、代数、数论和组合数学。
(老规矩是时间120分钟，试题为三种解法，每种50分，其中必须有一个平面几何，另外两题从其他三项中随机抽取。)
考试范围
试试看。
全国高中数学联赛初试竞赛大纲与全日制中学数学教学大纲规定的教学要求和内容相匹配，即高考规定的知识范围和方法，方法要求略有提高，其中概率和微积分初试不考。
二师
1，平面几何
基本要求:掌握初中数学竞赛大纲确定的全部内容。
补充要求:面积和面积法。
几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理。
几个重要的极值:到三角形三个顶点距离之和最小的点——费马点。重心是到三角形三个顶点的距离的平方和最小的点。重心是三角形中三边距离乘积最大的点。
几何不等式。
简单的等周问题。理解以下定理:
在一定周长的N边形集合中，正N边形的面积最大。
在一组具有一定周长的简单封闭曲线中，圆的面积最大。
在一组有一定面积的N边形中，正N边形的周长最小。
在一组具有一定面积的简单封闭曲线中，圆的周长最小。
几何中的运动:反射、平移和旋转。
复数法，向量法。
平面凸集、凸包及其应用。
2.代数学
在第一个测试大纲的基础上的其他要求:
周期函数和周期，绝对值函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单恒等式，三角形不等式。
第二个数学归纳法。
递归，一阶和二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单函数方程。
n元平均不等式、柯西不等式、秩不等式及其应用。
复数的指数形式，欧拉公式，季莫夫定理，单位根，单位根的应用。
循环排列，重复排列组合，简单组合恒等式。
一元n次方程(多项式)的根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根的配对定理。
简单的初等数论题应该包括无限下降法、同余、欧几里德除法、非负最小完全剩余类、高斯函数、费马大定理、欧拉函数、孙子定理、格点及其性质。
3.立体几何
多面体角，多面体角的性质。三面角和直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证明方法。
将制作横断面、剖面图和曲面展开图。
4.平面解析几何
直线的正规公式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元线性不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5.其他人
鸽笼原则。
排斥原则。
极端原则。
集合的划分。
掩护。
斯巴达王
托勒密定理
辛森线的存在性和性质。
塞瓦定理及其逆定理。
附高中数学竞赛大纲(修订稿讨论稿)
自1981由中国数学会普及委员会举办全国高中数学联赛以来，在“在普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛方兴未艾，每年的数学竞赛都吸引了数百万学生参与。从65438年到0985年，中国步入国际数学奥林匹克，加强了数学课外教育的国际交流。在过去的20年里，中国已经成为国际海事组织的强国之一。数学竞赛对开发学生智力、开阔视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才有积极作用。这项活动也激发了青少年学习数学的兴趣，吸引他们积极探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能表明，这一活动已成为中学数学教育的重要组成部分。
为了使全国数学竞赛持续、健康、逐步深入，中国数学会普及委员会制定了1994《高中数学竞赛大纲》，对高中数学竞赛的发展起到了很好的指导作用，我国高中数学竞赛活动越来越规范化、经常化。
近年来，新大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛的发展，对竞赛所涉及的知识、思想和方法有了一些新的要求，原有的高中数学竞赛大纲已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，修改了高中数学竞赛大纲。
本教学大纲以《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础为依据。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:“促进每一个学生的发展，既要为全体学生打好基础，又要注重发展学生的个性和特长；.....在课内和课外教学中，宜从学生实际出发，兼顾学习困难和有余力的学生，通过多种途径和方法满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应该是一个生动活泼、个性化的过程，不应局限于接受、记忆、模仿和练习，还应提倡阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流，这些都有助于充分发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同层次、不同兴趣、不同发展方向给予具体指导。教师要引导学生积极从事数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师要激发学生的学习热情，为他们提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，从而获得丰富的数学活动经验。对于有余力学习并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应该给他们设置一些选修内容，提供足够的材料指导他们阅读，发展他们的数学才能。
教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》所列内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中，对于同样的知识内容，在理解、灵活应用能力、方法技巧的熟练程度等方面都有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外教学内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，贯彻“少而精”的原则。
高中数学联盟
《全国高中数学联赛(试行)》涉及的知识范围没有超出教育部2000年公布的全日制普通高中数学教学大纲。
全国高中数学联赛(加试)扩大了知识面，适当增加了一些大纲以外的内容。增加的内容如下:
1.平面几何
几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理；
三角形的仿中心、费马点和欧拉线；
几何不等式；
几何极值问题；
几何中的变换:对称、平移和旋转；
圆的幂和根轴:
面积法，复数法，向量法，解析几何法。
2.代数学
周期函数，有绝对值的函数；
三角公式、三角恒等式、三角方程、三角不等式、反三角函数；
递归，递归序列及其性质，一阶和二阶常系数线性递归序列的一般公式；
第二次数学归纳法；
均值不等式、柯西不等式、秩不等式、切比雪夫不等式、一维凸函数及其应用；
复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、季莫夫定理、单位根；
多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整系数多项式的有理根*、多项式插值公式*；
n次多项式的根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根的配对定理；
函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。
3.初等数论
同余、欧几里德除法、培树定理、完全剩余系、不定方程和方程组、高斯函数[x]、费马大定理、格点及其性质、无穷下降法*、欧拉定理*、孙子定理*。
4.组合问题
循环排列，重复元素的排列组合，组合恒等式；
组合计数、组合几何；
鸽笼原则；
排斥原则；
极端原则；
图论问题；
集合的划分；
覆盖率；
平面凸集、凸包及其应用。
(标有*的内容暂时不会在附加测试中测试，但可能会在冬令营中测试。)