如何分析2021“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛ABC题？

问题a:对疫苗生产的思考。

第一个问题确认答案，其他问题思路。新冠肺炎蹂躏了整个世界，给世界带来深重灾难。各国都研制出新冠肺炎疫苗来控制疫情。假设疫苗生产需要经过CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位、CJ4工位四个工艺流程。

每道工序一次可以处理100剂疫苗，这100剂疫苗被放入一个处理箱，送到站内的设备进行处理。此外，直到按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序处理完所有四个工位，生产才算完成。

为了防止疫苗包装混乱，某疫苗生产公司生产部规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队。

也就是说，第一站安排的每一类疫苗的生产顺序一旦确定，就必须保持不变，前一类疫苗离开某一站后才能进入该站。

消防救援问题b的游戏思考。

竞赛题描述

随着我国经济的快速发展，城市空间环境的复杂程度急剧上升，各种事故灾难频发，安全风险不断增加。消防救援队伍承担的任务也呈现出多元化、复杂化的趋势。对于每一起警情事件，消防救援队都会做详细记录。

问题1:

将一天分为三个时间段(0:00-8:00为时间段I，8:00-16:00为时间段II，16:00-24:00为时间段III)，每个时间段至少安排5人值班。

假设消防队每天有30人值班，请根据所附数据建立数学模型，确定消防队每年2月1日、5月1日、8月1日、165438+10月3个时间段各安排多少人值班。

问题2:

以2016，1 10月至2019，12，31 2月的数据为基础，建立了以月为单位的消防救援呼叫次数预测模型。

以2020年6月65438+10月1至2020年2月31的数据作为模型的验证数据集，评估模型的准确性和稳定性，预测2021各月的消防救援呼叫次数。

问题3:

根据七类事件的发生时间，建立各类事件发生时间与月份关系的多种数学模型，以最优拟合度为评价标准，确定各类事件发生时间的最优模型。

问题4:

请建立数学模型分析2016-2020这一区域内各种事件密度的空间相关性，并给出不同区域内相关性最强的事件类别(事件密度是指每周每平方公里的事件数)。

问题5:

请建立数学模型，分析各种事件的密度与人口密度(人口密度是指每平方公里的人口数量)的关系。

问题6:

目前该区域有两个消防站，分别位于J区和N区。综合考虑各种因素，建立数学模型，确定新建1个消防站应建在哪个区域。

如果从2021到2029年每三年建1个消防站，应该依次建在哪些区域？

想法:

基本上和全国比赛的消防救援问题差不多，简单一点，属于路径优化问题。

c题数据驱动的异常检测与预警的思路。

标题描述

推动生产企业高质量发展，最根本的底线是保障安全、防范风险，生产过程中产生的数据能够实时反映潜在风险。

某一天00:00:00-22:59:59，生产企业生产区域内的仪器设备记录的时间序列数据(脱敏)，本专题不给出数据的具体名称，这些数据可能与温度、浓度、压力等安全密切相关。

建立数学模型，完成以下问题:

问题1:

给定的数据可能会有波动，所有的波动都在安全范围内。有些波动可能是正常波动，比如随着外界温度或输出的变化而波动，也可能是传感器的误报警。

这些波动具有规律性、独立性和偶然性的特点，不会造成安全风险。我们将它们视为无风险异常，不需要人为干预。有些波动具有持续性和联动性的特点。

这些异常波动是生产过程中的不稳定因素造成的，预示着可能存在安全隐患。我们将它们视为风险异常，需要人工干预、分析和评估风险水平。

请建立数学模型，给出判断无风险异常数据和风险异常数据的方法。

问题2:

结合1问题的结果，建立了数学模型，给出了风险异常数据异常程度的定量评价方法。要求用百分制(0-100分)评估每一时刻数据的异常程度(分数越高，异常程度越高)。

通过应用所建立的模型和附录1中的数据，找到数据中异常得分最高的五个时刻和对应的异常传感器编号。每个时刻只填写异常程度最高的5个传感器编号，如果异常传感器不足5个，则不必填写。

如果得分为0，则不需要填写异常传感器的数量，并给出一个数学模型来评估结果。

想法:

经典的异常分析问题，异常数据一般可以用机器学习的方法来做，常用聚类。

Kmeans，dbscan，决策树，孤立深林，LSTM都可以应用。