2005年沈阳市数学中考试题(含答案)
数学试卷
*考试时间120分钟，试卷满分150。
评分审核人
1.选择题(以下问题的备选答案中只有一个是正确的。在问题后面的括号里填上正确答案的序号。每道小题3分，***24分)
函数中自变量x的取值范围是()
A.B. C. D。
半径为1的In ⊙O，120？圆心角的弧长是()
A.B. C. D。
。直线已知，当，直线不通过()。
A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限
用替换法求解分数阶方程。若设，原方程可化约为()的全方程。
A.B. C. D。
抛物线的顶点坐标是()
A.(，)b .(，)c .(，)d .(，)
。如图1所示，梯形护岸石坝的坡面坡度为1:3，坝高为2m，则坡面长度为()。
A.B.
C.D.
已知两个圆的半径分别为2和3，两个圆的圆心距离为4，那么这两个圆的位置关系是()。
A.外化b .外化c .交集d .内化
沈阳的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便。小明在4月6日观测到12小时的连续风变化，并画出风随时间变化的图像(如图2)，那么下列说法正确的是()。
08: 00至14: 00，风力持续加大。
0800至12，最大风力7级。
8点风力最小，D.20风力最小
评分审核人
二、填空(每道小题3分，***24分)
关于原点对称的点(，)的坐标是。
一元二次方程的根是。
一组数据，0，1，2，3的方差为。
在△，，，30中，则∠的次数为。
如图3，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上点。如果∠ BAC = 70，则∠ADC的度数为。
给定圆锥体底面的半径为2，总线的长度为4，圆锥体的测量面积为。
已知内接正六边形的圆的边长是1，那么内接正方形的圆的边长是。
如图4，⊙M与X轴相交于点A (2，0)和B (8，0)，与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标为。
评分审核人
三。(17项6分，18、19项8分，20项10分，* *项32分)。
。计算:
解方程:
阅读以下问题解决流程:
题目:已知方程的两个实根是P和Q，有满足P和Q的m值吗？如果存在，求m的值；如果不存在，请说明原因。
解:有一个满足题意的M值，由一元二次方程的根与系数的关系得到。
p+q=m，pq=1。∴ .* ,∴m=1.
阅读后回答以下问题:以上解题过程是否正确？如果不正确，写出正确的解题过程。
如图5所示，已知直线分别在点A和B处与轴和轴相交，并且与双曲线(
(1)分别得到直线AB和双曲线的解析表达式；
⑵求d点的坐标；
⑶用图像直接写:当X的值在什么范围内，>；。
评分审核人
四、(每道小题10分，***20分)
在一个工厂里，由几块形状相同的直角三角形铁板(如右图)已知∠ACB = 90°，AC = 3°，BC = 4°。现在我们要切割两块铁板的余料，方案如下:
方案一:如图六，用AB剪出一个以C点为圆心，与D点相切的扇形；
方案二:如图7，在BC上切出一个圆心为O，分别在D点和C点与AB和AC相切的半圆；
⑴分别计算上述两种方案切割图形的面积，并将计算结果直接填在横线上。
根据方案1剪切出的图形区域为。
根据方案2剪切出的图形区域为。
⑵根据方案2写出半圆面积切割的计算过程。
如图8所示，A和B是两个村庄，AB、BC和CD是道路，BD是田地，AD是河宽，CD和AD相互垂直。现在从E开始铺设一条通往A村和B村的电缆，有两种铺设方案:
选项1:选项2:。
实测km，km，km，∠ BDC = 45，∠ Abd = 15。
已知地下电缆建设成本为2万元/公里，水下电缆建设成本为4万元/公里。
(1)找出河宽AD(结果保留了根号)；
⑵找出公路CD的长度；
(3)哪种方案铺设电缆成本低？请解释你的理由。
评分审核人
五、(12分)
2005年沈阳春季房交会期间，某公司对参加房交会的消费者进行随机问卷调查，* * *发放1000份问卷，全部回收。根据调查问卷，整理出消费者的年收入，制成表1；整理出消费者打算买房的区域后，做表2，做偏频分布直方图(如图9)。
表1(被调查消费者的年收入)
年收入(万元)1.2 1.8 3 5 10
接受调查的消费者人数(人)200 500 200 70 30
表2(被调查消费者打算购买的住房面积信息，注:住房面积四舍五入)
分组(平方米)频率
40.5~60.5 0.04
60.5~80.5 0.12
80.5~100.5 0.36
100.5~120.5
120.5~140.5 0.20
140.5~160.5 0.04
总计1000 1.00
请根据以上信息回答以下问题:
(1)根据表1，被调查消费者的平均年收入为1万元；接受调查的消费者的年收入中值为
万元；平均值和中位数更能反映消费者年收入的大致水平。
(2)根据表2，有意向购买100.5 ~ 120.5平方米房屋的人数为人；打算买面积不超过100平米房子的消费者比例为。
⑶完成图9中的频率分布直方图。
评分审核人
六、(12分)
如图10，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交线BC在E点⊙O在d点.
(1)设D点为MN‖BC，证明MN⊙O相切；
(2)验证:
(3)如图11，AE平分∠BAC ∠FAC的外角，与BC相交的延长线在E点，与EA相交⊙O的延长线在d点，结论还成立吗？如果有，请写出证明过程；如果没有，请说明原因。
评分审核人
七、(12分)
为了实现沈阳建设森林城市的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为一个居民小区购买种植400株树苗。一家树苗公司提供以下信息:
信息一:有三种树苗可供选择:杨树、丁香树、柳树，杨树和丁香树的数量要相等。
信息2:如下表:
每株树苗苗木批发价(元)每株树苗两年后的空气净化指数。
白杨3 0.4
丁香树2 0.1
柳树p 0.2
假设杨树和柳树分别作为X和Y植物购买。
(1)写出y和x的函数关系(不要求写出自变量的范围)；
⑵当每棵柳树的批发价p等于3元时，如何安排这三种树苗的购买数量，使这400棵树苗在两年后本小区的空气净化指数不低于90，从而使购买树苗的总成本最小？总成本最低是多少？
(3)当每棵柳树的批发价p(元)与购买数量y(株)之间存在关系时，求购买树苗的总成本w(元)与购买数量x(株)之间的函数关系(不要求自变量的范围)。
评分审核人
八、(14分)
如图12，直线与X轴相交于A点，与Y轴相交于B点，C点(m，n)是第二象限中的任意一点。圆心在C点的圆在E点与X轴相切，在f点与直线AB相切.
(1)当四边形OBCE为直角时，求c点的坐标；
(2)如图13，若⊙C在D点与Y轴相切，求⊙C的半径r；
⑶找出m和n之间的函数关系；
(4)在⊙C的运动过程中，△OEF可以是等边三角形吗(只答“可以”或“不可以”)？