一致连续函数一定连续吗？求证明

设函数f(x)在I上一致连续，那么对于I上的任意一点t，即t ∈ I。

F(x)是一致连续的，并且对于任何E >；0，有d & gt0，当I上任意两点A和B满足| A-B |时

对于I上的点x和y，当| x-t | < D/2和| y-t |

有| f(x)-f(t)| = | f(x)-f(y)+f(y)-f(t)| < = | f(x)-f(y)|+| f(y)-f(t)| .

因为f是一致连续的，| x-y | < d，| y-t | & lt；d/2 & lt；d，那么:

| f(x)-f(y)| & lt；e，| f(y)-f(t)| & lt；e .

那么| f (x)-f (t) |

也就是说，对于任意e & gt0，存在d'=d/2，当| x-t |

即f(x)在t点连续；由于点t是I上的任意点，f(x)在I上是连续的。

所以一致连续函数一定是连续的。

相关内容解释:

函数的数学定义:给定一个非空的数集A，将相应的规则F应用于A，得到另一个数集B，即B = f(A)。那么这个关系就叫函数关系，简称函数。

简单来说，对于两个变量X和Y，如果X的每一个给定值，Y都有唯一的确定值与之对应，那么我们说Y是X的函数..其中x称为自变量，y称为因变量。