一个关于复数与向量关系的话题。

我觉得复数和向量最本质的区别就是复数不把实部的1和虚部的I当作垂直单位。

对于一个向量，ai+bj这里我们定义I和J是相互垂直的基向量，它们的内积为0，所以在做乘法时，(AI+BJ)2 = A ^ 2 * I ^ 2+B ^ 2 * J ^ 2，而复数则不同，a+bi是老老实实地乘以多项式(A ^ 2-反映到复平面上，人们发现复数乘法旋转的特性是向量所不具备的。

当我们认为定义无理数是好的时候，我们发明了根号。现在我们发现复数有这样一个函数，我们就给它一个定义吧。而且我觉得向量的实际意义是物理功，所以复数和向量还是有区别的。

正因为复数乘法等价于多项式乘法，所以可以使用组合率，而向量乘法涉及i*j=0，不同的组合会产生不同的结果，所以组合率不满足。