数学证明试卷

∠ AOB' = ∠ BOC' = 60。根据对跖角相等的事实，再加上一周360°，就可以知道∠A ' oc = 60°。假设风车三角形中总有三个三角形(O点与其他端点不重合)。

设ao = 2xbo = 2yco = 2z (0

S△AOB '+S△BOC '+S△COA ' =(AO * B ' o * sin 60+BO * C ' o * sin 60+CO * A ' o * sin 60)/2

=√3/4*(AO*B'O+BO*C'O+CO*A'O)

=√3 *(x(1-y)+y(1-z)+z(1-x))

以下证明(x(1-y)+y(1-z)+z(1-x))< 1 .

不失一般性，可以假设1-y=z+p (p为正数)。然后0

x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=(z+p)x+(1-z-p)(1-z)+z(1-x)

=z+px+(1-z)^2-p(1-z)

& ltZ+(1-z) 2-p (1-z)+p(因为X

因为1-z < 1，p越大，上式的值越大。所以p取1-z为最大值。

上式< z+1-z=1

至此，命题被证明。