导数最大值的真问题

设点p (x，y) = (x，x ^ 2/4)和a (0，a)在曲线上，则p到a的距离u满足。

s=u^2=x^2+(x^2/4-a)^2=x^4/16+[1-a/2]x^2+a^4

∫s是连续函数，x趋于∞，

∴s有一个最小值，这个最小值就是一个极端的疑点。

s ' = x ^ 3/4+(2-a)x = x(x ^ 2/4+2-a)，这样s'=0，

(1)当a≥2时，我们得到x1=0，X2 = 2 √ (A-2)(极端疑点)。

对应的函数值是s 1 = a ^ 2，S2 = 4a-8+(a-2-a) 2 = 4a-4。

∫a2-(4a-4)≥0，∴ S2为最小值，最短距离u small =√S2 = √( 4a-4)= 2 √( a-1)。

(2)当a < 2，x=0，且只有一个极值疑点时，即为最小值点。

对应的函数值是s1 = a 2，

∴求的最短距离是U small =√s1=│a。

注意:这个问题也可以直接求最大值和最小值，然后确定最小值。感觉比较麻烦。