求2008年春季北京市中考数学试卷&；回答

(满分100，考试时间90分钟)

卷一(机读卷***60分)

一、选择题(***20小题，每小题3分，***60分)

每道小题给出的四个备选答案中，只有一个符合题目要求。请按要求将所选答案前面的字母涂抹在机读答题卡1-20题的相应位置上。

1.给定集合，，则该集合等于()。

A.B.

C.D.

2.如果，那么下列不等式是()

A.B.

C.D.

3.数列1，3，6，10，15，…的通式可能是()。

A.B.

C.D.

4.的值是()

A.B. C. D。

5.在同一坐标系中，函数与图像的关系是()

A.关于原点的对称性

C.关于轴对称d .关于线性对称

6.已知，是一条直线和一个平面，有以下四个命题。

①如果，那么②如果，那么

③如果，那么④如果，那么

正确的命题是()

A.①② B.①③ C.② D.④

7.关系的大小是()

A.B.

C.D.

8.不等式的解集是()

A.B.

C.D.

9.在等差数列中，如果，那么等于()。

公元前3世纪

10.双曲线的偏心率是()

A.B.2 C. D

11.函数和是互逆函数。如果，下列类别中正确的是()。

A.B.

C.D.

12.从4 A和5 B电视机中任意选择3台电视机，分别包括至少1 A和B电视机，不同的方法为* * *()。

A.140种B.84种C.70种D.35

13.下列函数中，最小正周期是()。

A.B.

C.D.

14.如果向量、、等于()

A.B.

C.D.

15.如果条件(条件)为是()

A.必要和不充分条件b .充分和不必要条件

C.充分必要条件d .既不充分也不必要的条件

16.已知一个边长为2的立方体内接在一个球上，那么这个球的体积是()。

A.公元前四世纪。

17.下列函数中，奇函数是()。

A.B.

C.D.

在18的扩展中。，的系数是()

A.-5 B.5 C.-10 D.10

19.已知椭圆的两个焦点为，若弦AB过该点，则椭圆的周长为()。

公元10年

20.某航空公司经营A、B、C、d四个城市之间的客运业务，其部分机票价格如下:A-B 2000元；A-c为1600元；A-d为2500元；B-c为1200元；c-d 900元。如果这家公司规定的航空公司机票价格与城市间的直线距离成正比，那么B-D的机票价格就是()(注:计算时A、B、C、D被认为在同一平面)。

A.1000元B.1200元C.1400元D.1500元

卷二(机读卷***40分)

二、填空(***4个小题，每个小题3分，***12分)

21.设等差数列的前n项之和为，if，then = _ _ _ _ _ _。

22.如果直线与直线平行，则实数等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

23.已知，则_ _ _ _ _ _。

24.如果函数已知，则值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

三、答题(***3个小问题，***28分)

25.(这个小问题满分是8分)

在有边长的立方体中，e和f分别是边AB和BC的中点，g是上下表面的中心。

(I)求AD和BG形成的角的余弦；

(二)求二面角的大小。

26.(此小题满分10)

已知运动圆p与固定圆和轴外切，

(I)用于寻找运动圆的中心p的轨迹m的方程；

(ⅱ)若不动点A (1，2)为△ABC，动点B和C在P的轨迹M上运动(B和C不在坐标轴上)，请问直线BC是否过一个不动点？证明你的结论。

27.(此小题满分10)

设函数的定义域为(0，+∞),它适用于任何正实数。已知，何时，

(I)求的值，试判断(0，+∞)上的单调性并证明；

(ii)一个数列，其各项都是正数，其前n项之和为，且满足求该数列的通项公式；

(iii)在(ii)的条件下，是否存在正数m makes。

为了一切？如果存在，求m的范围；如果不存在，请说明原因。

参考答案

一、选择题

题号是1 23455 6789 10。

回答D C C C B D D D D D D D D D D D D D D D D D D

题号是112 13 14 15 16 17 18 19 20。

回答b c b b b b b c d d

第二，填空

21.195 22.23.24.8

第三，回答问题

25.

方案一:(一)加入GC。

因为AD \bc，∠GBC是AD和BG形成的角。

从，我们可以发现

根据余弦定理

∴公元和公元前夹角的余弦值是

(ii)如果b是m中的BM⊥，则连接EM。

因为EB⊥平面是平面上的投影，所以

以∠EMB为二面角的平面角。

通过，可以获得，然后

∴

∴所需的二面角是

解2:分别以达、、卫、卫、卫为轴，建立如图所示的空间直角坐标系。

然后，，

(Ⅰ)∵ ,

∴

∴ad和BG之间的夹角余弦为

(ii)设平面的法向量为，

∵ ,

∴

∴

拿着，然后，你可以得到。

显然有一个DC⊥平面，所以平面的法向量可以取为

∴

∴所需的二面角是

26.解法:(ⅰ)设动点p的坐标为，则题目已知:

，简化后，；什么时候，

点P的轨迹方程求和。

(ⅱ)设B和C的坐标分别为，，和。

∵

∴

即...(1)

BC的线性方程是...②.

∫B，c在抛物线上。

∴代入①以简化

……③

代入，进入②，将BC的方程简化为...④.

对比③ ④可以看出，直线BC经过点(5，-2)。

27.(此小题满分10)

(Ⅰ)∵ ,

∴

再一次，∴.

设置，然后，

∵

∴

∵ ,

也就是∴，

∴这个函数在这个领域里是递增函数。

(二)∵、∴也是

∫函数理论上是增函数，

∴

从(1)，* ∴.出发

，有...(2)

……(3)

(2)-(3),

∴

也就是说，

∵ , ∴

∴级数是第一项为1，容差为1的等差数列，所以有

(ⅲ)∵，所以不等式成立。

可以变成，

也就是说，

制造

然后，

∴ ,

∴随着n的增加而增加

∴，所以适用于一切的正数m的范围是