2018-04-15斐波那契数列(养兔数列)

兔子出生后两个月可育，一对成年且可育的兔子每个月可产下一对兔子。假设一年后所有兔子都不会死，那么一对兔子一年后能繁殖多少对兔子？

我们来分析一下:

1月份小兔子未成年，所以幼兔是1，成年兔是0；

2月，这对兔成兔，但仍无繁殖能力，所以是0对幼兔，1对成兔；

3月，成兔有繁殖能力，产下一对小兔(第一胎)，故幼兔为1，成兔为1；

4月，这对老兔生了一对幼兔，但3月出生的那对幼兔，虽然成年，但没有繁殖能力，所以是1对幼兔，2对成年兔。

5月，这对老兔生了一对幼兔，而3月出生的那对有繁殖能力，也生了一对幼兔(第一个孙子)，而4月出生的那对已经长大但没有繁殖能力，所以是2只幼兔，3只成年兔。

以此类推，可以列出下表:

从上表可以看出，从养一对兔子开始，一年后最多可以繁殖233对兔子。在商人眼里，一对兔子一年后最多能繁殖466只兔子。但在老子和其他哲学家眼里，兔子的出生一定是成对的阴阳；在意大利数学家斐波那契看来，成年兔子的对数构成了一个完整的“兔子”序列:

这是斐波那契在1202年发现的一个神奇数列，也叫斐波那契数列。Fibonacci递归地定义了这个“兔子”序列:F0=0，F1=1，Fn = F(n-1)+F(n-2)(n & gt；=2，n∈N*).它的主要特征至少有四个:

首先，从系列的第二项开始，每个值都是前两项的和。

第二，从数列的第九项开始，两个相邻项的比值接近黄金分割数和倒数，特别是从11项开始，两个相邻项比值的小数部分都是0.6180...无限接近黄金分割无理数。

第三，偶数项的平方比前两项的乘积少1，奇数项的平方比前两项的乘积多1。比如第四项3的平方比2和5的乘积少1，第五项5的平方比3和8的乘积多1。

第四，数列的第5项和第12n项(n为正整数)的值与此项序号相似，即可以整除，例如第5项为5÷5=1，第25项为75025÷25=3001，第6项为12。

这四个特点与《易经》的象数密切相关。这里先分析一下“兔”序列的递归特性，以及黄金分割特性与《易经》象数的关系。

假设我们递归地重新定义“兔子”系列的前两项:F0=2，F1=5。问题就变成了:兔子出生后两个月是可育的，一对成年且可育的兔子每个月可以生一对兔子。假设一年后所有的兔子都不会死，五对小兔子和两对成年兔子一年后可以繁殖多少对兔子？

以此类推，已知五对兔和两对成年兔一年后可繁殖1631对兔。

从上表中的三个“兔子”数列可以发现，无论前两项取什么值，只要从数列的第二项开始，每个值都是前两项之和；然后从数列的第九项开始，相邻两项的比值接近黄金分割数和倒数。

因此，无论它们最初的差距有多大，阴阳对立统一的两个方面的关系总是在对立统一的发展过程中无限接近平衡与和谐。

如果我们把A，B，C，D，E...作为事物发展几个阶段的结果，它是:

如果把“兔”系列的前七个数字做成二维空间的平面，或者把道(包括普通道和非常道)、一、二、三、五行、六十四卦等七个形象折射成二维空间的平面，就可以做成下面这个图。这种旋转产生的图形是生物(包括植物和动物)生长的抽象示意图。

如果继续画这张图，我们会画出13个点。因为围绕着“道、一、二、三”(可视为仁或种子)这个核心，下面是13、21、34...紧紧围绕这个中心。这是一个无止境的过程，这里只能画一个示意图。斐波那契数列的这个几何图形很像围棋，每个维度上的顶点都像棋子。或许，围棋的本义应该是“围棋”。因为它是对《易经》象数和义的诠释。

？可见“道生一(包括恒常道生一、非常道生一)、二生、二生、三生、万物”，这是自然界的普遍规律。道是事物发展的源泉和动力。西方的对立统一思想(早期代表人物有毕达哥拉斯、赫拉克利特、亚里斯多德、黑格尔等。)居然和中国的易经像号有* * *共同点。其中，

斐波那契“兔”数列是对中国易经象数的继承和发展。斐波那契让“兔子”告诉我们，对称增长只是黄金分割增长(偶然的非正常方式)的特例，不对称增长才是万物的常态(即必然的正常方式)。