300道衍生题

1.(1)x∑(-1，+∞)

单调增加

∴设x∈(-1，+∞)有f'(x)=1/(1+x)+a≥0表示a≥-1/(1+x)。

∴a≥0

(2)设t = m/(x-m)-1 (t ∈ (-1，+∞))则ln(1+t)>1-(1+t)

则ln(1+t)+t >；当a=1 >时，0是f(t)；f(0)

单调增加

∴t>；0和t∈(-1，+∞)

∴m/(x-m)-1>；0

当M < 0，x∈(2m，m)时的∴

当m=0时，解集为空。

当m & gt0，x∈(m，2m)

2.(1)取x=0，代入f[f(x)]=f(x？+1)

拿个c？+c=1+c

C=1，可以测试得到C = 1。

∴g(x)=x^4+2x^2+2

(2)存在λ=4。

h(x)=x^4+(2-λ)x^2+2-λ

∴h'(x)=4x^3+(4-2λ)x

∴设x∈(-∞，-1)，4x 3+(4-2λ) x ≤ 0得到λ≤4。

设x ∈ (-1，0)，4x 3+(4-2λ) x ≥ 0得到λ≥4。

∴λ=4

3.(1)f'(x)=e^x-1

当x

最小值是f(0)=1。

(2)

I .当x=0时，1 >；0已建立

二。当0

设g (x) = e x/x-1。

则g '(x)= 1/(x ^ 2)*(x-1)* e x。

当0 0

∴g(x)的最小值为g(1)=e-1。

∴a<；e-1

综上所述，a < e-1