高三结束真正的问题

1，y = x 2且x ^ 2 = 2-y，相交于(-1，1) (1，1)。

围合面积为s = ∫ (-1，1) dx ∫ (x 2，2-x 2) dy = 2 ∫ (-1，1) (1)。

2、y' - 1/x *y =lnx

两边都乘以1/x。

y'/x-1/x^2*y=(lnx)/x

即:(y/x)'=(lnx)/x

双边积分:y/x =∫(lnx)/xdx =∫lnxd(lnx)= 1/2(lnx)2+c。

y=1/2*x*(lnx)^2+Cx

3、y=x^4-2x^2+5

y'=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)

当y'=0，x=0或x=-1或x=1时，那么极值点就是这三个点。

计算y(0)= 5y(-1)= 4y(1)= 4y(-2)= 13y(2)= 13。

所以最大值是13，最小值是4。

4.∫ (0，1)√(2x+1)/(x+1)dx √( 2x+1)= t x =(T2-1)/2dx。

=∫(1，√3) 2t/(t^2+1)*tdt

=∫(1，√3)2(1-1/(t^2+1))dt

=2 (t反正切)(1，√3)

=2(√3-1)-π/6