2022中考知识点汇总数学
高中数学知识点
立体几何的初步研究
1、柱、锥、台、球的结构特点
(1)棱镜:
定义:由两个平行面围成的几何体，其他面为四边形，每两个相邻四边形的公共边相互平行。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。
表示法:用每个顶点的字母，比如五角星形，或者用对角端的字母，比如五角星形。
几何特征:两个底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角线面为平行四边形；侧边平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
②金字塔
定义:一个面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形，以及这些面围成的几何图形。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:侧面和对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高度之比的平方。
(3)棱镜:
定义:用一个平行于金字塔底部的平面，把金字塔、剖面和底部之间的部分切开。
分类:根据底部多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示法:使用每个顶点的字母，如五角形金字塔。
几何特征:
①上下底面是相似的平行多边形。
②侧面为梯形。
(3)侧边与原始金字塔的顶点相交。
(4)气缸:
定义:由在矩形一边的直线上旋转，在其他三边旋转的曲面所包围的几何。
几何特征:
①底面是全等圆；
②母线与轴平行；
③轴线垂直于底圆半径；
④侧面展开图是一个长方形。
(5)圆锥体:
定义:以直角三角形的直角边为旋转轴旋转的周所成表面所包围的几何体。
几何特征:
①底面为圆形；
(2)母线与圆锥体的顶点相交；
③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用平行于圆锥体底部的平面切割圆锥体、截面和底部之间的部分。
几何特征:
①上下底面是两个圆；
(2)侧母线与原圆锥的顶点相交；
(3)侧面展开图是一个拱形。
(7)球体:
定义:以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何。
几何特征:
①球的横截面为圆形；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.空间几何的三观
定义三视图:前视图(光线从几何体的前面投射到后面)；侧视图(从左到右)和俯视图(从上到下)
注意:正视图反映的是物体上下左右的位置关系，即反映的是物体的高度和长度；
俯视图反映的是物体的左右、前后的位置关系，即物体的长、宽；
侧视反映了物体的上下和前后位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3.空间几何的直观——斜二维作图法。
斜二测作图法的特点:
①原来平行于X轴的线段仍然平行于X，长度不变；
②原来平行于Y轴的线段仍然平行于Y，其长度是原来的一半。
数学知识点2
直线和方程
(1)直线的倾斜角
定义:X轴的正方向与直线向上方向的夹角称为直线的倾斜角。特别是，当一条直线与X轴平行或重合时，我们指定其倾斜角为0度。因此，倾斜角的范围是0 ≤α
(2)直线的斜率
①定义:倾角不是90°的直线，其倾角的切线称为这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示，即。斜率反映了直线和轴的倾斜度。
②过两点直线的斜率公式:
注意以下四点:
(1)当时公式的右边是没有意义的，直线的斜率是不存在的，倾斜角是90°；
(2)k与P1和P2的顺序无关；
(3)斜率可由直线上两点的坐标直接求得，无需倾斜角；
(4)求直线的倾斜角，可以从直线上两点的坐标求斜率。
数学知识点3
幂函数
定义:
y = x a (a为常数)形式的函数，即以底数为自变量，以指数为因变量的函数称为幂函数。
域和值域:
当a为不同数值时，幂函数的定义域的不同情况如下:若a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a是负数，那么X一定不是0，但是函数的定义域也必须根据Q的奇偶性来确定，即如果Q同时是偶数，那么X不能小于0，那么函数的定义域就是所有大于0的实数；如果q同时是奇数，则函数的定义域是所有不等于0的实数。当x不同时，幂函数的值域不同如下:当x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。当x小于0时，仅当q为奇数且函数的值域为非零实数时。只有当a为正数时，0才会进入函数的取值范围。
自然:
对于一个非零有理数的值，有必要在几种情况下讨论它们各自的特征:
首先我们知道，如果a=p/q，q和p都是整数，那么x (p/q) = q的根(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n为负整数时，设a =-k，则x = 1/(x k)，显然x≠0，函数的定义域为(-∞，0)∩(0，+∞)。所以我们可以看到，X的局限性来自两点。一种是可能作为分母但不是0，另一种是可能在偶数根号下但不是负数，所以我们可以知道:
排除0和负数两种可能，即对于x & gt0，那么a可以是任意实数；
0的可能性被排除，即对于x
排除了为负的可能性，即对于所有x大于等于0的实数，a不能为负。
数学知识点4
指数函数
(1)指数函数的定义域是所有实数的集合，这里的前提是a大于0。如果a不大于0，函数的定义域内就不会有连续的区间，我们就不考虑了。
(2)指数函数的值域是一组大于0的实数。
(3)函数图是凹的。
(4)若a大于1，则指数函数单调递增；如果a小于1且大于0，则是单调递减的。
(5)我们可以看到一个明显的规律，即当a从0趋于无穷大时(当然不可能等于0)，函数的曲线分别趋于接近Y轴正半轴和X轴负半轴的单调递减函数的位置。水平直线y=1是从减少到增加的过渡位置。
(6)函数总是无限趋向X轴某一方向，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)。
显然指数函数是无界的。
奇偶性
定义
通常，对于函数f(x)
(1)若函数定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。
(2)若函数定义域中任意x有f (-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
(3)如果f (-x) =-f(x)和f (-x) = f (x)对函数定义域中的任意x都为真，则函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为奇偶函数。
(4)如果对于函数定义域中的任意X，F (-x) =-f(x)和F (-x) = f (x)都不能成立，则函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇异非偶函数。
高中数学知识点的总结和公式
1.
1)集合(set):将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合(Set)。每个对象称为一个元素。
注:①集合及其元素是两个不同的概念，在教科书中是通过描述给出的，类似于平面几何中的点和线的概念。
②集合中的元素是确定性的(a？a和a？a，二者必是其一)，相互区别(如果a？甲，乙？a，那么a≠b)和无序({a，b}和{b，a}代表同一个集合)。
③集合有两层含义，即:所有符合条件的对象都是它的元素；只要是元素，就必须签署条件。
2)集合的表示方法:常用的有枚举法、描述法和图解法。
3)集合的分类:有限集、无限集、空集。
4)公共数集:N，z，q，r，N*
2.子集、交、并、补、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A有x∈B，则A B(或A B)；
2)真子集:A B有x0∈B但x0 A；标记为B(或，和)
3)交集:A∩B={x| x∈A和x∈B}
4)并:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x| x A but x∈U}
3.了解集合与元素、集合与集合的关系，掌握相关术语和符号。
4.关于子集的几种等价关系
①A∩B = A A B；②A∪B = B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB =空集CuA B；⑤CuA∪B=I A B .
5.交集和并集运算的本质
①A∩A=A，A∩B = B∩A；②A∪A=A，A∪B = B∪A；
③Cu(A∪B)= CuA∪CuB，Cu(A∪B)= CuA∪CuB；
6.有限子集的个数:若集合A中元素个数为n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
拓展阅读:高中数学的学习方法
1.首先要熟悉解题的基本步骤和方法。平时练习和考试都是一样的。我们应该注意每一步。解决问题的过程就是一个思维过程。要注意注意力高度集中，不要让自己的思维误入歧途，但我们通常是按照自己的思路，按照熟悉的步骤就能很容易找到答案。
2.拿到题的时候仔细审题是非常重要的，直接决定了你答题的正确率和速度。有知识就会走很多弯路，浪费很多时间，就会犯错误，得不偿失。所以，阅读每一个已知条件，分析问题与条件的关系，思考计算后再开始答题，是非常重要的。
3.平时做好归纳总结，这样考试的时候就会很容易把题分类。往往同类型的题会有相同的点甚至给你相同的思路，这能让你很好的总结解题方法，然后举一反三，这样当你看到同类型的题时，就能大大缩短答题的时间。
4.学会画画也很重要。人的大脑对图片的记忆比文献要好，所以学会利用已知条件假设场景，画出相应的图片，对解题非常有利，正确率也比较高。一般问题来源于生活解决实际问题，也有助于你将课本知识与现实联系起来。