向量真问题

1

p=AM=BM-BA=BC/2-CD - (1)

q=DN-DA=DC/2+BC=BC-CD/2 - (2)

(2)*2-(1): 3BC/2=2q-p，即BC=2(2q-p)/3。

(2)-(1)*2: 3CD/2=q-2p，即CD=2(q-2p)/3。

2

设BC边中点D的坐标为(x，y，z)，则:x=(8+0)/2=4，y=(0+8)/2=4，z=(0+6)/2=3。

所以向量ad = (4，4，3)-(0，0，2) = (4，4，1)

因此，BC侧中线AD的长度= | AD | = sqrt(16+16+1)= sqrt(33)。

-

或者:AB = (8，0，0)-(0，0，2) = (8，0，2)，AC=(0，8，6)-(0，0，2)=(0，8，4)。

根据向量的平行四边形法则，BC边的中线AD = (AB+AC)/2 = ((8，0，-2)+(0，8，4))/2。

=(4，4，1)，所以| ad | = sqrt(16+16+1)= sqrt(33)