高中数学题目x)

分析

设g(x)= f(x)/x ^ n。

那么g '(x)=[xf '(x)-nf(x)]/x(n+1)

根据问题的意思，(0，+∞)以内

g'(x)>0

∴g(x)单调增加。

∴g(2)>g(1)

∴f(2)/f(1)>2^n

∴2^n≥4

∴n≥2

设h (x) = f (x)/x (n+1)

那么h '(x)=[xf '(x)-(n+1)f(x)]/x(n+2)

根据问题的意思，(0，+∞)以内

h'(x)<0

∴h(x)单调增加。

∴h(2)>h(1)

∴f(2)/f(1)<2^(n+1)

∴2^(n+1)≤8

∴n≤2

综上，n=2