用ε-δ定义证明二重极限

|x^2+xy+y^2-7|

= |(x-2)(x+y+2)+(y-1)(y+3)|

≤|x-2||x+y+2|+|y-1||y+3|

现在限制范围:1

& lt7*|x-2|+5*|y-1|

& lt10 *(x-2 |+| y-1 |)

对于任何ε& gt；0，存在δ=min{1，ε/20} >0,

当0

有:| x ^ 2+xy+y ^ 2-7 |

所以，根据定义，

lim[(x，y)→(2，1)] x^2+xy+y^2=7