零点存在定理

如果函数y = f (x)在区间[a，b]中的像是连续曲线，且f (a) f (b)<0 b)小于0，则函数y = f (x)在区间[a，b]中有零，即存在c∈(a，b)，使得f (b)。

扩展数据证明:我可以设置它吗？，f(b)>订单0

E={x|f(x)≤0，x∈[a，b]}。

由f (a) < 0知道e ≠ φ，b是e的一个上界，所以根据上确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a，b]。

假设f(ξ)=0(注意F (a) ≠ 0，F (b) ≠ 0，所以一定有ξ∈(a，b)。)其实，

(I)如果f (ξ)

有δ>；0，对于x 1∑(ζ，ζ+δ):f(x)

有δ>；0，对于x 1∑(ξ-δ，ξ):f(x)>0→存在一个上界，其中x1为e，X1

这与supE的最小上界是e是矛盾的，即f(ξ)=0。

该定理的含义:

(1)函数在区间[a，b]中的像是连续的，它在区间[a，b]末端的函数值符号不同，所以函数在[a，b]中一定有一个零点。

(2)若函数值在区间[a，b]内连续且有零点，则区间[a，b]末端的函数值可能不同，也可能符号相同。

(3)定理只能判断零点的存在，不能判断零点的个数。