2018中考数学三角函数知识点【3篇】

# 中中中中#导语香香，喜讯满堂。心花怒放看通知，梦想实现今天的事情。微笑着回忆过去，好好学习才是最美的。继续鞭策前行，前途无量，一片光明。努力准备考试。祝你前程似锦，考上理想的院校。以下是《2018中考数学三角函数知识点》供大家参考。

第一章:三角函数公式

关于三角函数的初中公式，考试中最常用的是特殊三角次的特殊值。比如:

sin30 =1/2

sin45 =√2/2

sin60 =√3/2

cos30 =√3/2

cos45 =√2/2

cos60 =1/2

tan30 =√3/3

tan45 =1

tan60 =√3[1]

cot30 =√3

cot45 =1

cot60 =√3/3

其次，还有两个角之和的公式，这是初中数学考试中三角函数的公式很容易用到的。两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg b-ctgA)

初中除了三角函数的宣传，还有选择题中用到的半角公式和微分积公式。所以学生还是要掌握。

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

三角函数的锐角公式

sinα=∞α的对边/斜边

cosα=∞α的邻边/斜边

tan α的对边=∠α/∠α的邻边

cot α的邻边=∠α/∠α的对边。

双角度公式

Sin2A=2SinA。科萨

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:新浪2是新浪2 (a)的平方)

三倍角公式

sin3α=4sinα sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)

三倍角公式的推导

sin3a = sin(2a+a)= sin 2 acosa+cos 2 asina

辅助角公式

asinα+bcosα=(a2+B2)(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

缩减功率公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

导出公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα

=(sinα/2+cosα/2)^2

= 2 Sina(1-sin2a)+(1-2 sin2a)Sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2 cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a

=3sina-4sin3a

= 4英寸(3/4英寸-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260 -sin2a)

=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)

= 4 Sina * 2 sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]* 2 sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)

cos3a

=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230)

=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30)

= 4 cosa * 2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]* {-2 sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4二十碳五烯酸(a+30)辛(a-30)

=-4科萨辛[90-(60-a)]辛[-90 +(60 +a)]

=-4 cos(60-a)[-cos(60+a)]

= 4 cos(60-a)cos(60+a)

对比以上两个公式，我们可以得到

tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)；

cot(A/2)= sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)= sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ

cos(α+β+γ)= cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinαsinβcosγ-sinαsinβcosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)

两个角的和与差

cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ

cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ

sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

和差积

sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb = tan(A+B)(1-tanA tanB)

tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb = tan(A-B)(1+tanA tanB)

乘积的和与差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

归纳公式

正弦(-α)=-正弦α

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

正弦(π-α) =正弦α

cos(π-α) = -cosα

正弦(π+α)=-正弦α

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

归纳法公式记忆技巧:奇变量不变，符号看象限。

三角函数的通用公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其他公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

要证明下面两个公式，只需将一个公式除以(sin α) 2，将第二个公式除以(cos α) 2。

(4)对于任何非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证书:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

可进行表面处理

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

获得证书

同样可以证明，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，这个关系也成立。

从tanA+tanB tanA+tan b+ tanC = tanAtanBtanC可以得出以下结论。

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotbctc = 1

(6)成本(A/2)+成本(B/2)+成本(C/2)=成本(A/2)成本(B/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+...+cos [α+2π * (n-1)/n] = 0且sin 2 (α

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0

第二章:同角三角函数与余角三角函数的关系

同角三角函数之间的关系；

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

产品之间的关系:

sinα=tanα cosα

cosα=cotα sinα

tanα=sinα secα

cotα=cosα cscα

secα=tanα cscα

cscα=secα cotα

互惠关系:

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1

在直角三角形ABC中，

角度A的正弦值等于角度A的对边与斜边之比，

余弦等于角A的邻边比斜边。

切线等于邻边的对边，

余切等于相邻边的比较。

补角的三角函数之间的关系；

sin(90 -α)=cosα，cos(90 -α)=sinα，

tan(90 -α)=cotα，cot(90 -α)=tanα。

第三章:锐角三角函数

锐角三角函数的定义

锐角A的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)、余切(cot)、割线(sec)和余切(csc)都称为角A的锐角三角函数。

正弦等于对边的斜边

余弦等于邻边与斜边之比

切线等于邻边的对边

余切等于相邻边的比较。

割线等于斜边比邻边。

余切等于斜边比较边缘。

正切和余切是互易的。

其本质是任意角的集合与一组比值的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域是整个实数域。另一个定义在直角三角形里，但不完整。现代数学把它们描述为无穷数列的极限和微分方程的解，并把它们的定义扩展到复数系统。

由于三角函数的周期性，它不具有单值函数意义上的反函数。

它有六个基本功能(初等基本表示):

函数名正弦余弦正切余切割线余切

在平面直角坐标系xOy中，从点O画一条射线OP，设旋转角度为θ，设OP=r，点P的坐标为(x，y)。

Sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

Secθ secθ=r/x

余切函数csθ= r/y

(斜边是R，对边是Y，邻边是X..)

和两个不常用且容易被消除的功能:

正向量函数版本θ =1-cosθ

Covector函数coversθ =1-sinθ。