托勒密定理:初中竞赛真题

记得有一个定理:“内接于圆的四边形的对角积=两对对边的积之和”，叫做托勒密定理。

CD×AB=AC×DB+BC×AD

所以CD =(AC×d b+BC×AD)÷AB =(6×5√2+8×5√2)悚 10 = 7 √ 2.

这是初中的，如果有帮助请采纳！

用初中知识证明这个定理:

证明:

如图，在AB上取一点E使得∠DEB=∠DAC。

∫同一弦AD对应的圆周角？∠ACD等于∠ABD

∴△ACD∽△EBD,∠EDB=∠ADC

∴CD/AC=BD/EB，即EB=BD×AC/CD ①。

对应于相同弦BD的圆周角∠DCB等于∠DAB。

∠∠EDB =∠ADC。

∴△ADE∽△CDB

∴CB/AE=CD/AD，即AE=CB×AD/CD？②

∴①+②,eb+ae=ab=bd×ac/cd+cb×ad/cd=(ac×bd+ad×cb)/cd

∴AB×CD=AC×BD+AD×CB

于是证明了“内切圆四边形的对角积=两对对边的积之和”。

完整的初中知识，没有用到余弦定理，希望对你有帮助！