急求高等教育(第三版)微积分与数学模型课后习题答案。

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第二个问题:

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这部分扩展资料主要考察微积分的知识点:

数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关概念和在高等数学中的应用。它是一门数学基础学科，主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学，包括导数的计算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线斜率可以用一组通用符号来讨论。积分学，包括积分的计算，提供了一套定义和计算面积和体积的通用方法。

设δx为横坐标y = f(x)上曲线上m点的增量，δy为纵坐标上δx对应的m点上曲线的增量，dy为纵坐标上δx对应的m点上曲线切线的增量。当|δx |很小时，|δy-dy |远小于|δx |(高阶无穷小)，所以在m点附近，我们可以用一条切线段来近似曲线段。

如果函数的增量可以表示为δy = aδx+o(δx)(其中a是一个与δx无关的常数)且o(δx)无限小于δx，则称函数f(x)在一点。

是可微的，aδx称为自变量δx的增量对应的函数在点x0的微分，记为dy，即dy = aδx x..

通常自变量x的增量δx称为自变量的微分，记为dx，即dx =δx x .那么函数y = f(x)的微分可以写成dy = f'(x)dx。函数的微分和自变量的微分的商等于函数的导数。