中值定理的问题，这个构造函数怎么解，在。

f''-2f'+2=0

设y=f '，那么y'-2y+2=0。

dy/(y-1)=2dx

ln|y-1|=2x+C

y-1=Ce^(2x)

(y-1)e^(-2x)=C

所以设g (x) = [f' (x)-1] e (-2x)。

因为lim(x->；0) f(x)/x=1

所以f(x)是x的等价无穷小，即f(0)=0。

且f '(0)= lim(x->；0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x-& gt；0) f(x)/x=1

因为f(0)=0，f(1)=1，根据拉格朗日中值定理，存在η∈(0，1)，所以，

f '(η)=[f(1)-f(0)]/(1-0)= 1

因为G (0) = [f' (0)-1] E 0 = 0，所以G (η) = [f' (η)-1] E (-2η) = 0。

所以根据罗尔定理，有ξ∈(0，η)？(0，1)，这样g'(ξ)=0。

g'(ξ)=f''(ξ)e^(-2ξ)-2*[f'(ξ)-1]e^(-2ξ)=0

f''(ξ)-2f'(ξ)+2=0

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